Этимологический словарь русского языка - зяблик

Искон. Суф. производное от зябел, образованного с помощью суф. -ьl- > ел (ср. орел, козел) от *zęba «зяблик», представленного до сих пор в польск. zięba, сербохорв. зеба, в.и н.-лужицк. zyba. Последнее — производное от zębnoti «зябнуть». Птица получила свое название по «зяблому» времени прилета (с таянием снега) и отлета (в начале зимы). См. зябнуть.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004