Управление в русском языке - к — на

(при обозначении направления движения). Предлоги синонимичны, различаются лишь оттенками значения: с предлогом к — движение к определенной точке поверхности, с предлогом на — движение на ту часть поверхности предмета, которой он обрывается. Ср.: толкать к краю пропасти — ...на край пропасти; пододвинуть к краю стола — ...на край стола.

Пунктуация и управление в русском языке

Д.Э. Розенталь

.