Этимологический словарь русского языка - полсть

Общеслав. Суф. производное (суф. -tь) от той же основы, что лат. pilleus < *pilseios «войлок», др.-в.-нем. filz — тж., производных от лат. pello «бью, колочу», др.-в.-нем. falzen «бить». Ср. шерстобитный.

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа

Н. М. Шанский, Т. А. Боброва

2004