Большая Советская энциклопедия - эйлера-маклорена формула

формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена:

где Bv—Бернулли числа, Rn — остаточный член. Э.—М. ф. применяется для приближённого вычисления определённых интегралов, для исследования сходимости рядов, для вычисления сумм и для разложения функций в ряд Тейлора. Например, при m = 1, р = 0, n = 2m + 1,

Э. — М. ф. даёт следующее выражение: