Большая Советская энциклопедия - эйлера уравнения

1) в механике — динамические и кинематические уравнения, используемые при изучении движения твёрдого тела; даны Л. Эйлером в 1765.

Динамические Э. у. представляют собой дифференциальные уравнения движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки и имеют вид

Ixω̇x + (Iz — Iy) ωyωz = Mx,

Iy + (Ix — Iz) ωzωx = My, (1)

Izω̇z + (Iy — Ix) ωxωy = Mz,

где Ix, Iy, Iz — моменты инерции (См. Момент инерции) тела относительно гл. осей инерции, проведённых из неподвижной точки, ωх, ωу, ωz — проекции мгновенной угловой скорости тела на эти оси, Mx, My, Mz — гл. моменты сил, действующих на тело, относительно тех же осей; ω̇x, , ω̇z — проекции углового ускорения.

Кинематические Э. у. дают выражения ωх, ωу, ωz через Эйлеровы углы φ, ψ, θ и имеют вид

ωx= Ψ̇sin θ sinφ + θ̇cosφ,

ωу= Ψ̇sin θ cosφ — θ̇sinφ, (2)

ωz=