Большая Советская энциклопедия - гипербола (математич.)

Гипербола (греч. hyperbole), линия пересечения круглого конуса с плоскостью, встречающей обе его полости (рис. 1). Г. может быть также определена как геометрическое место точек М плоскости, разность расстоянии которых до двух определенных точек F1 и F2 (фокусов Г.) плоскости постоянна. Если выбрать систему координат хОу так, как указано на рис. 2 (OF1 = OF2 = с), то уравнение Г. примет вид:

═

═ (2а = F1M ≈ F2M, ). Г. ≈ линия второго порядка; состоит из двух бесконечных ветвей K1A1K'1 и K2A2K'2, она симметрична относительно осей F1F2 и B1B2, точка О ≈ центр Г. ≈ является её центром симметрии; отрезки A1A2 = 2а, B1B2 = 2b называются соответственно действительной осью Г. и мнимой осью Г., число е = с/а > 1 ≈ эксцентриситетом Г. Прямые D1D'1 и D2D'2, уравнения которых х = ≈a/e и х = а/е, называются директрисами Г.; отношение расстояния точки Г. до ближайшего фокуса к расстоянию до ближайшей директрисы постоянно и равно эксцентриситету. Точки A1 и А2 пересечения Г. с осью Ох называются её вершинами. Прямые у = ╠ b/a (изображенные на рис. 2 пунктиром) являются асимптотами Г. График обратной пропорциональности у = k/x является Г. См. также Конические сечения

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978