Большая Советская энциклопедия - лапласа преобразование

преобразование, переводящее функцию f (t) действительного переменного t (0 < t < ∞), называемую «оригиналом», в функцию

(1)

комплексного переменного р =σ +iτ. Под Л. п. понимают также не только само преобразование, но и его результат — функцию F (p). Интеграл в правой части формулы (1) называется интегралом Лапласа. Он был рассмотрен П. Лапласом в ряде работ, которые объединены в его книге «Аналитическая теория вероятностей», вышедшей в 1812. Значительно раньше (в 1737) такие интегралы применял к решению дифференциальных уравнений Л. Эйлер.

При некоторых условиях, указанных ниже, Л. п. определяет функцию f (t) однозначно, в простейших случаях — по формуле обращения:

σc интеграл (1) сходится, а при Re р < σс расходится. Число σс называется абсциссой сходимости интеграла Лапласа. F (p) — аналитическая функция (См. Аналитические функции) в полуплоскости Re р > σс.

Лит.: Диткин В. А. и Кузнецов П. И., Справочник по операционному исчислению. Основы теории и таблицы формул, М. — Л., 1951; Диткин В. А. и Прудников А. П., Интегральные преобразования и операционное исчисление, М., 1961; Дёч Г., Руководство к практическому применению преобразования Лапласа, пер. с нем., М., 1965.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

1969—1978