Химическая энциклопедия - симметрия молекул

совокупность операций симметрии, применение к-рых переводит молекулу в физически тождеств. объект (саму в себя). Операциями С. м. считаются преобразования пространства и времени, а также перестановки тождеств. частиц. Выполнение операций С. м. оставляют без изменений ур-ния, выражающие физ. законы; иными словами, эти ур-ния инвариантны относительно операций симметрии. При последоват. выполнении неск. операций симметрии инвариантность сохраняется на каждом шаге; операции симметрии образуют в мат. смысле группу. В частности, физ. законы должны быть сформулированы так, чтобы они отражали постулируемые на основании опытных данных однородность и изотропность пространства и неразличимость тождеств. частиц.

Операции С. м. В отсутствие внеш. сил произвольные трансляции (линейные движения в пространстве без вращения) и повороты молекулы как целого не меняют ее св-в и не меняют вид ур-ний, определяющих ее поведение; это находит отражение в сохранении полного импульса молекулы и ее момента импульса. Операциями симметрии молекулы как пространств. тела, совмещающегося при таких операциях со своей исходной конфигурацией, являются: 1) повороты вокруг оси симметрии на угол 2pk/n (обозначаются ), где kи n-целые числа (kи); эта ось наз. осью вращения n-го порядка; 2) отражения в плоскости (обозначаются s); 3) зеркальные повороты (обозначаются ), к-рые сводятся к поворотам C^kn и последующему отражению в плоскости sn, перпендикулярной оси вращения; 4) инверсия относительно начала системы координат, когда все координаты x, уи z переходят в Ч x, Ч уи Ч z соотв. (обозначается i или E*). К. числу операций симметрии относят и тождеств. (тривиальную) операцию, оставляющую пространств. тело без изменений (обозначается E).

В рамках классич. представлений о строении молекул св-ва симметрии рассматривают прежде всего для равновесных конфигураций ядер. Напр., линейная молекула СО 2 переходит сама в себя при любых поворотах вокруг ее оси и при отражении в плоскости, перпендикулярной этой оси и проходящей через атом С; молекула СН 4 имеет симметрию правильного тетраэдра и т. п. В квантовой механике в наиб. общем смысле С. м. определяется той группой преобразований, по отношению к к-рым инвариантно ур-ние Шрёдингера, или в релятивистской квантовой теории-ур-ние Дирака либо уравнение Брейта-Паули (см. Спин) и т. п. Каждая группа преобразований носит назв. группы соответствующего ур-ния (напр., группы ур-ния Шрёдингера). Эти группы включают: а) произвольные трансляции и повороты своб. молекулы как целого; б) инверсию координат всех частиц относительно центра масс молекулы; в) обращение времени, эквивалентное обращению знака у всех операторов импульса и момента импульса; г) перестановки тождеств. частиц, напр. электронов; д) все операции точечной группы симметрии, при к-рых совмещается сама с собой ядерная конфигурация молекулы. Осн. роль играют операции, указанные в пунктах ги д, а также инверсия, поскольку именно они специфичны для каждой конкретной молекулы.

Точечные группы С. м. включают повороты, отражения, зеркальные повороты и инверсию относительно начала системы координат. Каждая из точечных групп включает и тривиальную (единичную) операцию, отвечающую отсутствию преобразования пространства. Для каждой точечной группы симметрии есть хотя бы одна неподвижная при всех операциях этой группы точка, в качестве к-рой у молекул выступает центр масс.

При рассмотрении С. м. для точечных групп обычно используют обозначения Шёнфлиса. Простейшие точечные группы включают всего лишь единичную операцию и один нетривиальный элемент симметрии; ими являются: С 2 -группа, содержащая вращение вокруг оси второго порядка;