Философская энциклопедия - эффективизм

ЭФФЕКТИВИЗМ

ЭФФЕКТИВИЗМ

направление в филос. основаниях математики, ставившее своей задачей переосмысление «платонистской» концептуальной основы содержат. (канторовской) теории множеств с т. зр. принципов эмпиризма. Выдвинуто в кон. 19 — нач. 20 вв. в работах франц. математиков А. Пуанкаре, Э. Бореля, Р. Бэра, А. Лебега и др. Филос. значение Э. определялось его оппозицией к осн. абстракциям канторовского учения о бесконечном (актуальности, выбора, трансфинитной индукции и др.

), в чём Э. явился предтечей интуиционизма и конструктивного направления. Не отказываясь от теоретико-множеств. методов мышления вообще, Э. предложил программу параллельного исследования достигнутых с их помощью результатов. При этом он опирался только на «реалистические» (эф-фективистски приемлемые) абстракции как гносеологически более ценные, поскольку они предполагают понятия об эффективных методах построения (порождения, вычислимости или индивидуальной определимости) математич.

объектов. В частности, эффективное построение основы арифметики (множества натуральных чисел) вполне обеспечивается абстракцией потенциальной осуществимости операции сложения (прибавления единицы) и её предполагаемым однозначным смыслом, определяемым по индукции. Аналогично (не прибегая к абстракции актуальности бесконечного) возможно эффективное введение понятия о трансфинитных ординалах (т.

е. бесконечных порядковых числах) на основе эффективного понятия о росте функций. Однако эффективное введение трансфинитов в целом или всех элементов континуума (числовой основы анализа) невозможно. Отсюда проистекает вопрос о конструктивном смысле теоретико-множеств. понятий и филос. аспект проблемы оснований, изученный Э.: как и в каких пределах непрерывное (континуум) можно отобразить дискретными средствами (арифметизиро-вать). С целью решения этих задач на основе теоретикопознават. установок Э. была создана дескриптивная теория множеств (функций), развитии которой в 20— 30-х гг. существенно связано с работами математиков моск, математич. школы, руководимой Н. И. Лузиным.

Гейтинг А., Обзор исследований по основаниям математики, М.— Л., 1936, § 2; Гливенко В. И., Кризис основ математики на совр. этапе его развития, в кн.: Сб. статей по философии математики, М., 1936; Лузин H. H., Собр. соч., т. 2, М., 1958; Новиков II. С., Избр. тр., М., 1979, с. 96— 116; Вorel E., Lecons sur la theorie des functions, P., 19283.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

.