Философская энциклопедия - эрбран

ЭРБРАН (Herbrand) Жак (12 февраля 1908, Париж27 июля 1931, Изер, Франция)—французский логик и математик; окончил Высшую Нормальную школу (1928), защитил докторскую степень с отличием (1930); как степендиат рокфеллеровского фонда последние два года своей короткой жизни провел в Германии: сначала у фон Неймана в Берлине, затем в Геттингене у Гильберта. Творческий путь Эрбрана оборвался трагически: он погиб в результате несчастного случая в альпийских горах в районе Берарда (La Bйrarde). Научные интересы Эрбрана определились рано, после знакомства с Principia mathematica (Уайтхеда и Рассела). В Германии он активно участвовал в реализации гильбертовской программы (см. Формализм), выбрав для себя две основные проблемы доказательств теории — проблему непротиворечивости арифметики и проблему разрешения (см. Разрешения проблема}. Свой взгляд на философские принципы фанатизма Эрбран изложил в статье “Об основах гильбертовской логики” (1930), а на его логические задачи — в заметке “О фундаментальной проблеме математики” (1929). Основная теорема Эрбрана, открытая им в 1929, является, по оценке П. Бернайса, “центральной теоремой логики предикатов”. К этой теореме (названной теперь его именем) Эрбран пришел, отправляясь от идей Лёвенгейма и Скулема. Суть теоремы в том, что она гарантирует формальную выводимость (доказуемость) формулы элементарной (первопорядковой) логики из аксиом, если методом Эрбрана можно показать общезначимость этой формулы в т. н. эрбрановском универсуме, представляющем из себя чисто синтаксическую (эффективно порождаемую) конструкцию. При этом в основе метода Эрбрана лежат идея косвенного доказательства и идея сведения формулы логики предикатов в скулемовской нормальной форме (возможно, с функциональными символами) к некоторому частному случаю (пропозициональной формуле в канонической форме), который позволил бы сделать вывод об общезначимости исходной формулы. В результате такой процедуры перехода “от частного к общему” проблема доказуемости (выводимости) в некоторой первопорядковой системе аксиом сводится к проблеме общезначимости в логике высказываний. Выдающееся значение работы Эрбрана стало очевидным, во-первых, в свете более поздних теорем Чёрча и Шеннона об алгоритмической неразрешимости проблемы разрешения (общезначимости в любом универсуме) для формул элементарной логики, а во-вторых, в свете алгоритмических задач в области искуственного интеллекта, которые опираются на логику. До сих пор метод Эрбрана “служит основой для большинства современных автоматических алгоритмов поиска доказательства” ( Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем, пер. с англ. М., 1983, с. 52).

Соч.: Йcrits logiques. P., 1968.

Лит.: Минц Г. Е. Теорема Эрбрана.— В кн.: Математическая теория логического вывода. М., 1967; Drehen В., Denton J. A supplement to Herbrand. — “The Jornal of symbolic logic”. fol. 31, 1966; HeijenoortJ. van. A source book in mathematical logic 1879—1931. Cambr. (Mass.), 1967.

M. M. Новосёлов

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль.

Под редакцией В. С. Стёпина.

2001.