Философская энциклопедия - многозначная логика

МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА

— совокупность логических систем, опирающихся на многозначности принцип. В классической двузначной логике выражения при интерпретации принимают только два значения — «истинно» и «ложно», в М.л. рассматриваются и др. значения, напр. «неопределенно», «возможно», «бессмысленно» и т.п. В зависимости от множества истинностных значений различают конечнозначные и бесконечнозначные логики.

Проблема содержательно ясной интерпретации многозначных систем — наиболее сложная и спорная в М.л.

Об этом выразительно говорит, в частности, обилие интерпретаций, предложенных для самой старой из этих систем — трехзначной логики Я. Лукасе-вича. В соответствии с одной из ее интерпретаций высказывания должны делиться не просто на истинные и ложные, а на истинные, ложные и парадоксальные. Значение «парадоксально» приписывается высказываниям типа «Данное утверждение является ложным», т.е. тем высказываниям, из допущения истинности которых вытекает их ложность, а из допущения ложности — истинность.

Промежуточное значение истолковывалось и как бессмысленное. К бессмысленным относятся высказывания типа «Наполеон — наибольшее натуральное число». Это значение истолковывалось и как «неизвестно» или «неопределенно». Неопределенное высказывание — это высказывание, относительно которого в силу к.-л. (возможно, меняющихся от случая к случаю) оснований нельзя сказать, что оно истинно или ложно. К неопределенным могут относиться, в частности, высказывания, истинностное значение которых является разным в разные моменты времени («Идет дождь»), высказывания с различного рода переменными и т.д.

Эти примеры показывают, что одна и та же многозначная система может иметь разные интерпретации, причем «неестественность» некоторых из них вовсе не означает, что столь же «неестественной» будет и каждая иная интерпретация.

М.л. не отрицает двузначную логику. Напротив, первая позволяет более ясно понять основные идеи, лежащие в основе второй, и является в определенном смысле ее обобщением. В большинстве М.л. отсутствуют отдельные законы двузначной логики. В принципе, можно построить М.л., в которой не имеет места любой, заранее заданный закон двузначной логики. С др. стороны, М.л. таковы, что их законами являются утверждения, не имеющие аналогов в классической логике.

Эти факты не препятствуют, однако, рассмотрению М.л. как своеобразного обобщения двузначной логики. Некоторые утверждения, являющиеся логическими законами при допущении двух значений истинности, перестают быть законами при введении некоторых дополнительных значений. Но в этом случае законами М.л. не оказываются и отрицания соответствующих двузначных законов. Напр., в интуиционистской логике не имеют места не только законы исключенного третьего и приведения к абсурду, но и отрицания этих законов.

Ни двузначность, ни многозначность не являются прирожденными свойствами человеческого мышления. Решение одних проблем может быть получено в рамках двузначной логики, рассуждение о других может оказаться более успешным, если опирается на тот или иной вариант М.л. Вопрос же о том, какой является формальная логика как особая наука с т.зр. числа допускаемых значений истинности, не имеет смысла. Логика никогда не исчерпывалась и тем более не исчерпывается сейчас одной-единственной логической системой. Вопрос о числе допускаемых значений истинности может возникнуть только при построении отдельных логических систем и при решении отдельных логических проблем. Логика же как совокупность всего огромного числа существующих конкретных логических систем, очевидно, не является ни двузначной, ни многозначной.

М.л. существует около полувека. Многие ее проблемы пока не решены или недостаточно исследованы. Тем не менее уже к настоящему времени М.л. нашла большое число приложений, интересных в теоретическом или практическом отношении. Прежде всего открытие М.л. заставило по-новому взглянуть на саму науку логику, ее предмет и используемые ею методы. Оно с особой выразительностью подчеркнуло тот факт, что классическая двузначная логика не является единственно мыслимой и возможной и что современная логика слагается из множества внутренне разнородных логических систем.

Многозначные системы более богаты, чем двузначная логика: в первых имеются функции, невыразимые во второй. Так, если в двузначной логике имеются только четыре разные функции от одного аргумента, то в трехзначной логике их уже, соответственно, двадцать семь. Это послужило основой попыток определить в рамках М.л. такие понятия, которые, будучи взяты сами по себе, не кажутся достаточно ясными и которые неопределимы в двузначной логике. Речь идет прежде всего о модальных понятиях «необходимо», «возможно», «случайно» и т.п.

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004.