Философская энциклопедия - определимость

ОПРЕДЕЛИМОСТЬ

ОПРЕДЕЛИМОСТЬ

одно из осн. понятий методологии дедуктивных наук, связанное с особенностями и возможностями языковых средств описания и формализации, а также с аксиоматич. построением теорий. Различают О. синтаксическую и семантическую (см. Синтаксис и Семантика). Понятие синтаксически определимо в данной теорий, если на её языке можно записать явное (номинальное) определение этого понятия через др. понятия той же теории, причём такое, что его (определения) замыкание доказуемо в данной теории. Т. е. понятие синтаксически определимо, если возложен перевод содержащих это понятие выражений (аксиом, теорем) теории в дедуктивно эквивалентные выражения той же теории, в которых определимое понятие всюду замещено понятиями, его определяющими. Синтаксич. О. — это вопрос о связи понятий (терминов) теории, подобный вопросу о связи её утверждений по отношению выводимости. Поэтому теоретически важно иметь общий метод доказательства О. или её отрицания. Именно такой метод дают теоремы об О. Э. Бэта и В. Крейга, устанавливающие эквивалентность синтаксич. О. и некоторых ограничит. условий на характер моделей теории. Обе эти теоремы апеллируют к понятию семантич. О. (введено А.

Тарским, 1933), которая относится к выразит. возможностям языка теории, к связи понятий (терминов) теории

с действительностью. Семантич. О, означает «ото-бразимость» в теории объектов действительности (в т.ч. и абстракций — свойств, множеств, отношений и т. п.), свидетельствуя о наличии их «языковой модели». Понятие к.

-л. содержательной области семантически определимо в теории, если найдётся формула (выражение), переводящая это понятие на язык теории (причём такая, что её замыкание выполнимо в указанной содержательной области). Про объекты области, семантически определимые в теории, говорят, что они определимы в этой области. Хотя синтаксич. и семантич. О. различны, их можно поставить в связь в метаязыке, полагая зависимость семантич. О. объекта в области от истинности синтаксич. определения этого объекта в той же области.

Линдон Р., Заметки по логике, пер. с англ., М., 1968, с. 113—16; Клини С. К., Математич. логика, пер. с англ., М., 1973, с. 432—40; Садовский В. Н., Смиpнов В. А., Полная и неполная О. в теориях первого порядка, в кн.: Методы логич. анализа, М., 1977.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

.