Философская энциклопедия - семантические таблицы

СЕМАНТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ — созданная Э. Бэтом формальная разрешающая процедура для формул логики высказываний и логики предикатов.

Семантическая таблица состоит из двух (сопряженных) столбцов: в левом столбце пишутся формулы, соответствующие высказываниям, принимаемым за истинные, ав правом — принимаемым за ложные. Рассуждение осуществляется “от противного” (см. Доказательство косвенное). Если необходимо выяснить, следует ли формула В из формул А, ..., Ац, то в левом столбце таблицы пишут формулы А,..., А„, а в правом — формулу В. Если устанавливается общезначимость формулы D, то в правом столбце таблицы пишут эту формулу. Если хотят установить, является ли формула противоречивой, то эту формулу пишут в левом столбце таблицы.

Правила редукции, позволяющие переходить от формул, содержащих я логических терминов, к формулам, содержащим меньше чем я логических терминов, являются правилами построения таблицы. Для формул языка логик“ предикатов, содержащих знаки отрицания, конъюнкции, нестрогой дизъюнкции, материальной импликации, кванторы общности и существования, используются следующие правила редукции.

-Л. Если формула -ι А имеется в левом столбце таблицы (подтаблицы), то в правом столбце той же таблицы (подтаблицы) пишем А.

-ιΠρ. Если формула -ι А имеется в правом столбце, то в левом столбце пишем А

дЛ. Если формула ΑλΒ имеется в левом столбце таблицы (подтаблицы), то в том же столбце пишем формулы А и В. лПр. Если формула АлВ находится в правом столбце таблицы (подтаблицы), то в каждом из столбцов образуем две новые альтернативные подтаблицу этого столбца и в левой под-таблице правого столбца пишем Л, а в правой таблице того же столбца — В.

vJI. Если формула А