Философская энциклопедия - сколем

СКОЛЕМ

СКО́ЛЕМ

(Skolem), Торальф Альберт (р. 23 мая 1887) – норв. логик, математик, философ; кандидат философии (1913), д-р философии (1926), доцент ун-та в Осло (1918–30), научный сотрудник Ин-та науки и свободомыслия (ин-т Кристиана Микельсена, 1930–38), проф.

математики ун-та в Осло (с 1938), чл. Норвежской Академии наук (с 1938). Осн. работы – в области предикатов исчисления, теории рекурсивных функций и предикатов, теории моделей, теории множеств. В философии (математики) С. близок к умеренному номинализму и формализму, автор т.н. "концепции релятивизации основных математических понятий".

Согласно концепции С., математика, может и должна развиваться только на основе формальных систем, или исчислений, поскольку матем. объекты существуют не "сами по себе" в к.-л. "абсолютном" смысле, как объективные реальности или трансцендентные платонистские сущности, но только относительно выбираемой нами логики, а точнее, относительно ее формализации – логического исчисления. Поэтому они зависят от того, какие логич. операции над ними можно производить. Применительно к таким понятиям, как множество это означает, что имеет смысл говорить о существовании только определимых множеств, т.е. таких, к-рые соответствуют логич.

выражениям д а н н о й формализованной аксиоматич. теории множеств. Тогда очевидны и относительность понятия "множество", и относительность понятий "счетное" и "несчетное" (множество, несчетное в одной аксиоматич. теории множеств, может быть счетным в другой), и, следовательно, относительность понятия кардинального числа (мощностей).

Рекурсивная перечислимость класса определимых множеств (о понятии "перечислимое множество" см. Разрешимое и перечислимое множества) указывает, в свою очередь, на то, что, по мысли С., любая матем. теория должна сводиться к п е р е ч и с л и м о й м о д е л и. Это согласуется с доказанной им теоремой (теорема Лёвенхейма – Сколема), согласно к-рой любая аксиоматич. теория множеств, имеющая к.-л. бесконечную модель, имеет и счетную (арифметическую) модель (т.н. парадокс С. – см. Парадокс).

Соч.: Sur la portée du theorème de Löwenheim – Skolem, в кн.: Les entretiens de Zurich sur les fondements et la méthode des sciences mathématiques, Z., 1941, p. 25–47, Discussion, p. 47–52; Une relativisation des notions mathématiques fondamentales, в сб.: Le raisonnement en mathématiques et en sciences experimentales, éd. du Centre National de la Recherche Scientifique, P., 1958; подробную библ. работ С. (до 1962) см. вкн.: Френкель Α., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966, с. 459–460, 492, 528.

М. Новосёлов. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.

.