Философская энциклопедия - соотношения неопределенностей

СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ — математически формулируемый принцип квантовой теории, согласно которому запрещается существование таких состояний физической системы, в которых две динамические переменные (далее обозначаемые в общем виде А и В) имели бы вполне определенное значение, если эти переменные являются канонически сопряженными величинами. Поскольку может иметь место несколько различных пар канонически сопряженных величин, постольку можно говорить во множественном числе о соотношениях неопределенностей. Хотя соотношения неопределенностей рассматриваются в качестве принципа квантовой механики, однако его действие может быть прослежено на основе понятий классической механики. Канонически сопряженные величины представляют собою математические переменные, входящие в т. н. канонические уравнения механики (уравнения Гамильтона) и определяющие состояние механической системы в любой момент времени. В качестве канонически сопряженных переменных величин выбирают обычно обобщенные координаты q и обобщенные импульсы/”. С помощью т. н. канонических преобразований можно перейти от q тир к другим канонически сопряженным величинам Q и Р, которые могут иметь другой физический смысл.

Если две переменные А и В канонически сопряжены друг с другом в смысле гамильтонова формализма, то никакой эксперимент не может привести к одновременному точному измерению таких переменных. Неточность измерения связана при этом не с несовершенством измерительной техники, а с объективными свойствами исследуемой системы. Математически соотношения неопределенностей записываются в общем виде следующим образом: ΛΑ-ΔΒ >h. Эта запись означает, что произведение погрешностей измерения канонически сопряженных величин не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка h. Чем точнее определено значение одной из входящих в соотношение величин, тем менее определенно значение другой величины: при попытке предельно точно определить значение одной из величин неопределенность значения другой оказывается в области бесконечных значений. Учитывая чрезвычайную малость постоянной Планка h в сравнении с макроскопическими величинами той же физической размерности, приходится делать заключение, что соотношения неопределенностей существенны лишь дри изучении явлений атомного масштаба.

Математическое выражение соотношений неопределенностей было впервые сформулировано В. Гейзенбергом в 1927 в контексте проблемы парадоксального соединения волновых и корпускулярных свойств у микрочастиц. Обсуждая с ним эту проблему, Н. Бор настойчиво искал способ рационального объединения корпускулярных и волновых свойств в объектах микромира. Размышляя о теоретико-познавательных проблемах, Бор пришел тогда к идее дополнительности — корпускулярные и волновые свойства не исключают друг друга, но находятся во взаимнодополнительном отношении. Иногда принцип дополнительности Бора представляется в качестве некоего обобщения соотношений неопределенностей. Однако первоначально Гейзенберг решительно отрицал возможность такого построения новой теории, в которой учитывались бы волновые свойства частиц. Он был тогда убежден, что можно построить новую теорию исключительно на основе идеи дискретности. Конкретное же соотношение неопределенностей между координатой и импульсом частицы было сформулировано им под влиянием Бора, который полагал необходимым найти выражение для характеристики связей между корпускулярными и волновыми свойствами микрочастиц. В соотношениях неопределенностей различные дополнительные свойства частиц своеобразно объединены в одной формуле — на основе методологического принципа был построен специальный математический аппарат.

Отличительная особенность атомных процессов заключается в их корпускулярно-волновой природе, что проявляется в экспериментах. Движение частицы связано с распространением специфической волны, а сама частица может быть обнаружена в любой точке этой волны. В результате движение микрочастицы имеет вероятностный характер. Напр., в эксперименте, где изучается явление дифракции электронов, частица определенной энергии падает на дифракционную решетку; процесс падения электрона многократно повторяется. При этом возникает характерная дифракционная картина, свидетельствующая о волновых свойствах электрона, ибо явление дифракции заключается именно в отклонении от прямолинейного движения, присущего законам геометрической оптики, которая отвлекается от волнового характера физического процесса. Сама картина дифракции электрона показывает, что в акте взаимодействия электрона с дифракционной решеткой участвуют все ее ячейки. Это означает, что невозможно предсказать траекторию движения электрона при его падении на решетку, иначе говоря, невозможно узнать, в каком направлении будет двигаться электрон. Наблюдаемое явление дифракции электронов подтверждает волновую природу микрочастиц и вместе с тем указывает на вероятностный характер их поведения. В квантовой теории состояние частицы в описанной ситуации выражается волновой функцией и не может быть представлено с точностью, характерной для классических понятий. Т. о., к микроскопическим объектам неприменимы классические понятия импульса и координаты. При описании поведения микрочастиц возникает необходимость учета их квантовых свойства, что и проявляется в соотношениях неопределенностей.

Η. Φ. Овчинников

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль.

Под редакцией В. С. Стёпина.

2001.