Философская энциклопедия - теория в логике

ТЕОРИЯ В ЛОГИКЕ представляет собой логически связную систему предложений. В качестве логической связи используются процедуры дедукции, формализующие отношение выводимости. В зависимости от степени проясненности (выявленности) дедуктивных связей различают несколько типов теорий.

К первому типу относятся содержательные теории. В их составе дедукция используется лишь для связи отдельных положений. При этом исходные утверждения в рассуждениях представляют собой некоторые допущения, называемые посылками. Посылки не обязаны быть (и не всегда бывают) истинными, а потому любое предложение, которое дедуцируется с их использованием, считается условно истинным: заключение истинно при условии, чтопосылки являются истинными. Примером содержательной теории является школьная арифметика.

Другой тип — это т. н. формализованные теории. К их числу относятся теории, содержание которых взаимосвязано и дедуктивно выводится из некоторых первоначально принятых исходных утверждений, называемых аксиомами. Т. к. аксиомы рассматриваются как истинные высказывания о некоторой предметной области, все другие положения, дедуцируемые из них, тоже считаются истинными относительно этой области. Примерами таких теорий являются: небесная механика Ньютона, специальная и общая теории относительности Эйнштейна, квантовая механика, геометрия Евклида и многие другие.

Формализованные теории — это уже хорошо организованные теории. Однако их недостатком является то обстоятельство, что в них специально не выделяются средства дедукции, а потому многие дедуктивные шаги осуществляются на интуитивном уровне, что приводит, во-первых, к пропуску значительного числа шагов в рассуждениях, а во-вторых, к недостаточно четкой фиксации всех аксиом, необходимых для получения других положений. Именно такая ситуация имела место, напр., с геометрией, построенной Евклидом. С этой точки зрения более совершенны формальные теории, в которых оформляются (структурируются) не только само знание, но и средства его получения. К таким теориям относятся очень многое математические теории — множеств теория, формальная арифметика и другие. Среди формальных особо можно выделить те теории, содержание которых фиксируется на специально созданном символическом языке, а все допустимые преобразования (в т. ч. и рассуждения) строятся как преобразования одних последовательностей символов в другие их последовательности. Такого рода теории называются исчислениями.

Только относительно формальных теорий можно решать мегатеоретические проблемы: устанавливать их непротиворечи

вость, полноту, выявлять вопрос о разрешимости, обосновывать наличие различных отношений между ними и т. д. Поэтому в науке формулируется формальное понятие теории, с которым удобно теоретически и практически работать. При этом предварительно фиксируется язык, на котором формулируется теория, и определяется понятие выводимости. В качестве языка L теории Т берется обычно та или иная разновидность языка логики предикатов, содержащего словарь логических и нелогических терминов. В словарь логических терминов входят знаки логических констант, словарь нелогических терминов состоит из списка индивидных, предикатных и функциональных констант (если таковые имеются). Понятие выводимости в этом случае определяется средствами исчисления предикатов. Итак, пусть Т будет некоторым множеством предложений, сформулированных на языке L, пусть А будет предложением языка L, тогда: теория (Т) з VA(ThA