Энциклопедия Брокгауза и Ефрона - тяжесть

(la gravité, pesanteur, die Schwere, gravity) какого-либо тела есть вся совокупность сил тяготения, действующих на него со стороны Земли. Если размеры тела настолько невелики сравнительно с размерами Земли, что силы тяготения, приложенные к разным точкам тела, можно принять параллельными, то равнодействующая их называется весом тела (см. Вес и взвешивание). Центр этих параллельных сил (см. Статика) называется центром Т. тела. Величина веса тела измеряется в единицах силы, в динах (см. Единицы мер), а не в граммах и килограммах или фунтах и пудах, так как последние суть единицы массы. Масса тела, т. е. количество его материи, есть величина постоянная, между тем как вес тела различен в различных местах земной поверхности и на различных высотах над уровнем моря. Под широтою λ на высоте h стм над уровнем моря вес одного грамма равен

(980,6056 — 2,5028Cos2λ — 0,000003h) дин.

Свободное падение тел под влиянием силы Т. В теоретической механике рассматриваются вопросы о свободном падении тел в весьма различных видах, так как здесь могут быть приняты или не приняты во внимание различные обстоятельства, относящиеся к самому телу, к среде, в которой совершается движение, к свойствам силы притяжения Землею и даже к собственному движению Земли. Падающее тело может быть абсолютно твердым или деформирующимся, жидким или газообразным; если оно твердое, то может быть цельным или состоящим из нескольких отдельных частей. Среда, в которой совершается движение тела, может быть однородной плотности (падение тела в воде или в нижних слоях атмосферы) или неоднородной плотности (падение аэролитов через различные слои атмосферы). Сила Т. рассматривается в одних вопросах под видом силы постоянной (по величине и по направлению), а в других — под видом силы притяжения земным шаром однородной плотности. Для полета снарядов с наибольшими ныне достигаемыми скоростями можно пренебрегать изменением величины и направления силы Т. на всем протяжении траектории. Что касается до собственного движения Земли, то можно или пренебрегать вращением ее, или рассматривать влияние ее вращательного движения на падение тел. Простейшими вопросами о движении падающего тела должно считать вопросы о полете тяжелого тела в пустоте, предполагая силу постоянною на всем пути полета. В этом случае центр Т. движется как материальная точка массы, равной массе тела, а самое тело вращается вокруг своего центра Т. по инерции. Если тело пущено без начальной скорости, то центр его Т. падает равноускоренно по вертикальной линии вниз, причем расстояние его у от начального положения будет возрастать с течением времени t (считая время от момента начала падения) по следующему закону:

y = g(t²/2)

где g есть постоянное ускорение, равное отношению веса тела к его массе. Скорость v точки (т. е. центра Т. тела) возрастает по закону: v = gt. Если же в начальном положении материальной точке будет сообщена начальная скорость b вниз, то к равноускоренному движению присоединится равномерное движение со скоростью b вниз, так что расстояние у будет изменяться по закону:

y = bt + g(t²/2)

а скорость — по закону

v = b + gt.

Если в начальном положении материальной точки ей сообщена начальная скорость b вверх, то к равноускоренному движению вниз присоединится равномерное движение вверх со скоростью b, так что расстояние у будет изменяться по закону:

y = g(t²/2) — bt

а скорость — по закону

v = gt — b.

Так как материальная точка в начале брошена вверх, то она сначала будет подниматься, так что у будет принимать отрицательные значения, скорость же v при этом будет непрерывно уменьшаться. В момент t1, равный b : g, скорость обратится в нуль, при этом точка достигнет наибольшей высоты

h = b²/2g

над местом, из которого она была брошена снизу вверх. После этого точка будет падать вниз равноускоренно, и в момент 2t1 она приобретет скорость b, направленную вниз, причем у будет тогда равно нулю. Если в начальном положении материальной точки ей сообщена начальная скорость v0, составляющая с вертикальною линиею (направленною вниз) угол (π/2 — α), а с горизонтальною линиею угол α, так что составляющая этой скорости по вертикальному направлению (вниз) будет равна v0Sinα, а составляющая по горизонтальному направлению Х будет равна v0Cosα, то к равномерно ускоренному движению:

y = v0tSinα + g(t²/2)... (1)

параллельно вертикальной линии вниз присоединится равномерное движение

х = v0tCosα... (2)

параллельно горизонтальному направлению. Эти два равенства (1) и (2) выражают закон изменения координат материальной тяжелой точки, брошенной наклонно к горизонту. По исключении t из уравнений получим уравнение траектории:

y = xtgα + (gx²)/(2v0²cos²α)

Нетрудно убедиться в том, что кривая эта проходит через точку В, координаты которой суть:

x1 = —(v0²sinαcosα)/g; y1 = —(v0²sin²α)/2g.

Если перенести начало координат в эту точку и означить новые координаты через ξ и η, то уравнение траектории получит вид:

ξ² = 2pη... (3)

где

p = (v0²cos²α)/g.

Равенство (3) есть уравнение параболы, вершина которой находится в точке В, а ось направлена по положительному направлению новой вертикальной оси η-ов. При движении брошенная точка не проходит через вершину В. Если угол α отрицательный, так что начальная скорость составляет острый угол (π/2 — α) с вертикальною линиею, направленною вверх, то вершина В будет находиться над положительным направлением оси Х-ов и брошенная точка проходит через вершину В в тот момент, когда скорость ее горизонтальна. В этот момент точка достигает наибольшей высоты; затем она начинает опускаться вниз и пересекает ось Х-ов в расстоянии от начальной точки, вдвое большем абсциссы точки B. Расстояние это называется дальностью полета. Вследствие сопротивления воздуха траектория отличается от параболы тем, что после прохождения через наивысшую точку траектории круче опускается книзу и после прохождения через горизонтальную линию асимптотически приближается к некоторой вертикальной асимптоте.

Д. Бобылев.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон

1890—1907