Энциклопедия Брокгауза и Ефрона - волосность
Волосность
или капиллярность. — Этим названием обозначаются все явления поднятия (всасывания) жидкостей в трубках, во всяких узких каналах произвольной формы, в пористых телах и случаи понижения в них жидкостей. Поднятие происходит в случаях смачивания каналов жидкостями, например воды в стеклянных трубках, песке и т. п.; понижаются жидкости, не смачивающие стенок каналов, например ртуть в стеклянной трубке. Для изучения явлений В. пользуются преимущественно стеклянными трубками с цилиндрическим каналом, погружая открытые с обоих концов трубки в жидкость одним концом (черт. 1, I). Чертеж 1 (I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX).
Удобны для наблюдений стеклянные трубки, согнутые в форме U. Если, как на черт. 1, II, трубка, в которой налита жидкость, имеет оба колена одинакового диаметра, то высота жидкости в обоих одинакова, причем безразлично, смачивает ли она стенки трубки или не смачивает. Если же диаметры трубок неодинаковы, то жидкость смачивающая стоит в узкой трубке (черт. 1, III) выше, а жидкость не смачивающая — ниже (черт. 1, IV), чем в широкой. При этом первая поднимается над общим уровнем жидкости по краям и в широких трубках, а в узкой — ограничена явно вогнутой поверхностью. Жидкость же, не смачивающая стекла, отступает по краям от стенок трубки, а в узкой вся ее поверхность выпукла. Опыты с водой, спиртом, маслами и др. жидкостями показали, что в трубках одинакового диаметра вода поднимается выше других названных жидкостей и что вообще одна и та же жидкость поднимается тем значительнее, чем меньше диаметр трубок. Жюрен доказал, что высоты поднятия жидкостей в трубках обратно пропорциональны внутренним диаметрам (или радиусам) этих трубок. Этот закон был неоднократно подтверждаем последующими наблюдателями. Обозначая величины радиусов трубок в миллиметрах буквами r, r', r"..., а соответственные высоты поднятия какой-нибудь жидкости буквами h, h', h"... получим: h:h'=r':r, h:h "=r":r, откуда имеем hr=h'r'=h"r"..., т. е. произведения высоты поднятия жидкости на радиусы соответственных трубок всегда имеют одну и ту же постоянную величину для одной и той же жидкости; обозначим эту величину, называемую коэффициентом волосности, через a2 (см. теорию этих явлений). Этот коэффициент есть просто высота поднятия жидкости в трубке, имеющей радиус в 1 мм. Для каждой жидкости a2 имеет соответственную численную величину; следующая табличка (Франкенгейма) поясняет сказанное.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
| Название жидкости | Температура | Плотность | Высота |
| | | | поднятия в |
| | | | трубке |
| | | | радиусом 1 мм, |
| | | | или a2 |
|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Вода | 16,5° | 0,999 | 14,84 |
|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Азотная кислота | 16° | 1,500 | 5,70 |
|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Поваренная соль в | 19° | 1,200 | 14,00 |
| воде | | | |
|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Нашатырь в воде | 19° | 1,070 | 14,40 |
|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Сода в воде | 17° | 1,156 | 12,90 |
|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Сероуглерод | 13° | 1,265 | 5,44 |
|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Алкоголь | 17° | 0,896 | 6,20 |
|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
В этой табличке указана, между прочим, и температура жидкости, имеющая большое влияние на высоту поднятия, а именно: с возвышением температуры уменьшается высота поднятия жидкости, с понижением — ее высота увеличивается (т. е. изменяется коэффициент a2). Например, вода, поднимающаяся на 15,34 мм в трубке радиусом в 1 мм при 0°, имеет при 82° высоту 12,92 мм (Бруннер). Если продолжать нагревание жидкости в закрытом сосуде, причем точка кипения ее все более и более повышается с увеличением на нее давления ее собственных паров, то можно температуру довести до далекого предела, причем жидкость будет стоять в трубке все ниже и ниже, пока наконец ее уровень в трубке не сравняется с общим уровнем. Коэффициент В. (а2) будет в последнем случае равен нулю. Температура, соответствующая этому, называется критической температурой (см. это слово); жидкость принимает, по-видимому, парообразное состояние, по крайней мере предел, отделяющий ее от паров, становится невидим. Следовательно, сцепление части и жидкости обращается в этом случае в нуль, т. е. уничтожится. Вообще a2 принимается мерой сцепления жидкостей (Пуассон). Различные жидкости поднимаются, при одинаковых обстоятельствах, на различную высоту; связь между высотой поднятия жидкости и ее химическим составом вообще неизвестна, кроме некоторых редких случаев (гомологические жидкости — Менделеева). Понижение ртути в стеклянных трубках следует приблизительно закону Жюрена. Возвышение температуры (за 100°) довольно правильно влияет на уменьшение понижения ртути. Поднятие жидкости происходит также в промежутке между двумя вертикально поставленными пластинками. Если они параллельны между собой, то высота поднятия жидкости составляет такую же высоту, которую достигает та же жидкость в трубке, имеющей радиус, равный расстоянию между пластинками. Высота поднятия жидкости в наклонных каналах измеряется на вертикальной линии; в вертикальных трубках движение жидкости под некоторым давлением ограничивается только давлением.
Если канал имеет неправильную форму, состоя из широких и узких частей, последовательно сменяющихся, то поднятие жидкости будет зависеть от рода расположения неправильностей канала. Но если в некоторую трубку с неправильным каналом всосать жидкость и потом оставить ее опускаться, то она остановится в той части канала, которая своим диаметром соответствует высоте, на которой жидкость остановилась, хотя бы ниже были какой угодно величины расширения канала. На черт. 1 (фиг. V) изображена трубка, соединенная с верхним концом стеклянного колокола, опущенного открытой стороной в сосуд с водой. Положим, что в этой трубке высота поднятия жидкости равна расстоянию между точками m и n. Жидкость не будет подниматься в широком стеклянном колоколе, но если ею наполнить колокол и трубку и предоставить жидкости понижаться, то она остановится на высоте точки n. Если колокол еще больше погрузить в сосуд с водой, то жидкость в трубке повысится. Если же, напротив, колокол поднимать, то жидкость на столько же станет понижаться, пока дойдет до широкого места — тогда выльется.
Поднятие жидкости в трубке обуславливается образованием вогнутой поверхности жидкости в узкой трубке; давление вниз на такой поверхности слабее, чем на плоской, и для гидростатического равновесия с жидкостью, содержащейся в широкой трубке, соединяющейся с узкой, должно произойти поднятие на большую или меньшую высоту (черт. 1, IV) в узкой трубке. На выпуклой же поверхности жидкости давление больше, чем на плоской, вследствие чего ртуть понижается в узкой трубке. Поверхностный слой жидкости можно уподобить тонкой упругой пленке, находящейся в состоянии натяжения; в одном случае эта пленка вдавлена и вогнута, в другом выпячена и выпукла, в горизонтальной жидкости — она горизонтальна (см. Жидкость). В случае прилипания жидкости к стенке образуется на ее поверхности весьма тонкий уплотненный слой жидкости. Этот уплотненный слой притягивает к себе второй, имеющий, подобно первому, форму тонкостенного цилиндра, которого верхний край лежит несколько ниже края первого цилиндра; его высота обуславливается сцеплением жидкости и тяжестью этого слоя. Второй слой притягивает к себе третий, который еще ниже и т. д., так что окончательно будет поднято некоторое количество этой жидкости, при стенке, прилипанием к ней, и уже затем взаимным сцеплением, при этом образуется вогнутая поверхность (мениск). Когда жидкость не смачивает поверхности, то притяжение между ними все-таки существует (см. Сцепление); например, стекляная пластинка, опущенная на поверхность ртути, хотя не смачивается ею, но тем не менее очень сильно притягивается к ней. Допуская, что сцепление между частицами ртути сильнее, чем сцепление между нею и стеклом, объясняют из этого положения образование выпуклой поверхности.
Чем сильнее выпукла или вогнута поверхность жидкости, тем она производит сильнейшее или слабейшее частичное давление; чем уже канал трубки, тем больше в ней вогнутость или выпуклость жидкостей. Всякая причина, изменяющая степень выпуклости или вогнутости мениска или его высоту, влияет на общую высоту столба жидкости, поднятой или пониженной. Малейшая пыль или жир на стенках трубки тотчас изменяют форму и высоту мениска, а вместе с тем и высоту столба. В переносных барометрах стеклянные трубки бывают обыкновенно настолько узки (см.), что на ртутном столбике образуется мениск, отчего высота ртутного столба будет меньше той, которая соответствует давлению атмосферы. Поэтому нужно к наблюденной высоте ртути прибавить еще величину понижения, происходящего от мениска. Для этих поправок пользуются таблицами, в которых они показаны для трубок разных диаметров и высот мениска. Так, например, если в трубке, имеющей 5 мм в поперечнике, высота мениска равна 0,8 мм, то соответствующее понижение ртути составит 0,25 мм, если же высота мениска равна 1,6 мм, то поправка будет 0,44 мм. Возвышение или понижение температуры только верхней части столбика жидкости, находящейся в узкой трубке, сопровождается также изменением формы мениска и общим понижением или повышением жидкости, как и в том случае, когда изменится температура всей жидкости.
Если в коническую трубку (черт. 1, VIII) впустить каплю воды с более широкого конца, то образуется столбик, который будет двигаться к узкому концу, потому что давление на наименее вогнутой поверхности столбика, обращенной к широкому концу трубки, сильнее, чем с противоположного конца. Капля ртути, впущенная в подобную трубку (черт 1, VIII), образует столбик, который, по подобным же причинам, движется от узкого конца трубки к широкому, т. е. в сторону обратную движению воды. Из узкой трубки, наполненной жидкостью, ее смачивающей, и удержанной вертикально, эта жидкость выливается не вполне, но всегда в трубке останется некоторая часть столбика жидкости, с вогнутой поверхностью наверху и с выпуклой или плоской внизу, на конце трубки (черт. 1, VI). Столбик жидкости поддерживается в этом случае разностью поверхностных давлений жидкости, из которых большее давление производится снизу вверх выпуклостью капли. Ртуть, налитая в частое железное сито или в кисейный мешочек, не проливается, потому что в клетках сита образуются выпуклости ртути, направленные вниз, которые производят снизу вверх давление, противодействующее давлению ртути сверху вниз, если только высота налитого слоя ртути не очень велика. Как бы высоко ни поднималась жидкость в узкой трубке, никогда она не может перелиться через ее край. Например, в трубке со внутренним поперечником в 1/4 мм, погруженной одним концом в воду, эта жидкость поднимется на 120 мм при комнатной температуре. Опусканием трубки в воду можно довести вогнутую поверхность жидкого столбика до краев трубки, но при дальнейшем понижении трубки жидкость не выйдет из нее, а только вогнутость поверхности столбика будет все уменьшаться и сделается наконец плоской при полном погружении трубки. По этой причине песчаный берег моря или реки, хотя и смачивается весь водой, вобравшейся в него вследствие волосности, но никогда не может образоваться на песке лужа выше поверхности моря, вследствие одного всасывания.
Всасывание жидкости пористыми телами, каковы мел, песок, различные почвы и др., происходит от неправильных узких каналов, образующихся между частицами этих тел; в таких телах могут образоваться полости значительных размеров, содержащие воздух. Всасывание по узким каналам, которые всегда найдутся в подобных телах, происходит с такой силой, что входящая со всех сторон жидкость, выгоняя из узких каналов воздух в такие полости, может очень сильно его сжать. В опытах Жамена воздух в куске мела, погруженного в воду, достигал упругости до 3 и более атмосфер, следовательно, он мог бы поднять столб воды высотой в 30 и более метров; в литографском камне давление доходило до 5 атмосфер, что равносильно давлению водяного столба в 50 метров высоты. На основании этого можно допустить, что в природе всасывание может при благоприятных обстоятельствах способствовать косвенным образом поднятию воды на значительные высоты.
Особенности движения воды и воздуха в неправильных каналах объясняют, почему воздух труднее входит в смоченные пористые тела, чем жидкость. Чертеж 1 (IX) изображает стеклянную трубку с узкими каналами и полостями, какой пользовался Жамен для изучения основных фактов, сюда относящихся; буквами a, b, c, d, e обозначены столбики воды, собравшиеся в шейках трубочки. Предполагается, что с левой стороны (по чертежу) входит в трубку воздух, побуждаемый к тому искусственно производимым на него давлением. Капля e подается первая, но, двигаясь в более широкое место трубки, она образует с той стороны менее вогнутую поверхность, чем слева, и, следовательно, большее частичное давление, сопротивляющееся дальнейшему движению капли вправо. Когда, наконец, при достаточно сильном давлении воздуха некоторое количество его войдет в полость между e и d, капля опять собирается в e и снова закупоривает канал. Движение второй капли d начнется тогда, когда в полости (e-d) воздух будет достаточно сжат; сдвинув каплю d и разорвав ее, воздух частью перейдет в полость d-с, а капля d, собравшись опять, закроет снова вход в нее. Каждая капля представляет некоторое сопротивление движению воздуха в таком канале и сумма этих сопротивлений при большом числе капель может сделаться очень значительной. В одном из опытов (Жамена) такого рода 12 капель не пропускали воздуха, направленного в трубку под добавочным давлением в одну атмосферу. Но вода легко проходит через такую трубку, сливаясь последовательно со всеми каплями и гоня перед собой воздух к противоположному концу трубки. По этой причине воздух с трудом проникает сквозь смоченную пористую оболочку, хотя бы внутри ее и было произведено сильное разряжение, вследствие чего внешний атмосферный воздух должен бы устремиться в полость. Но вода легко проходит через подобную оболочку внутрь ее или обратно — изнутри кнаружи. Пользуясь прибором, изображенным схематически на черт. 2, можно посредством испарения воды в проницаемой смоченной оболочке заставить воду подниматься на значительную высоту. Чертеж 2.
C — сосуд из слабообожженной, неглазурованной глины, в дно которого вставлена стекляная трубка B, опущенная нижним концом в чашку со ртутью D. Глиняный сосуд и трубка сначала наполняются водой, а потом сверху плотно накладывается крышка A. Вода испаряется с поверхности сосуда, вследствие чего за поверхностью образуются пустоты, тотчас же замещаемые водой, движущейся изнутри в волосные поры сосуда. Уменьшение объема воды внутри сосуда C вызывает поднятие ртути в трубке B, достигающее величины близкой к высоте ртутного столба в барометре, если будут приняты меры к выпуску воздуха, скопляющегося из воды в сосуде C. Ртуть в сосуде D может быть заменена водой, которая поднялась бы в трубке B на высоту около 10 метров. Стеклянная трубка в этом приборе может в последнем случае быть заменена гипсовым столбом, который нужно только с поверхности сделать непроницаемым для гипса. Жидкость будет подниматься в гипсовом столбе не вследствие атмосферного давления — в этом случае она не поднялась бы выше 10 метров, — но вследствие всасывания воды очень тонкими волосными каналами гипса. Толкование этого опыта, сделанного Жаменом во втором описанном здесь виде, приложено им к объяснению поднятия соков в растениях, хотя одной волосностью нельзя вполне все объяснить. Движение соков возбуждается испарением воды, происходящим на поверхности листьев, подобно тому как такое движение возбуждается в только что описанном опыте. Корни растений представляют сеть огромной поверхности в земле; тонкие каналы разветвлений корня, находящиеся в прикосновении с почвой, извлекают из нее воду, которая перемещается по стволу растения в листья. Прямой опыт показывает существование всасывающей силы корней. Откопав один из корней растения, вставляют и вклеивают его конец в стеклянную трубку, которую затем наполняют водой и другим концом погружают в ртуть. Вода из трубки всасывается корнем и поступает в растение. В этом несовершенном опыте ртуть, замещая воду, поднялась только на 150 мм. Допускается, что вода поступает в растение не вследствие одного атмосферного давления, но в силу волосности. Этот опыт Жамена имеет известное значение, но движение соков в растениях не может быть вполне объяснено только на этом основании (см. Движение соков в растениях). Несомненно, однако, важное значение волосности в жизни растений и животных (см. Волосные сосуды).
При всасывании замечаются некоторые особые явления. В узких волосных сосудах, вероятно, происходит более или менее значительное уплотнение воды, а так как вода, находящаяся под давлением, следовательно уплотненная, замерзает при температуре ниже нуля, то можно ожидать понижения точки замерзания и в волосных трубках, что в действительности и происходит: точка замерзания воды тем ниже, чем меньше их диаметр. При всасывании воды, имеющей температуру ниже 4°, в песок — происходит понижение температуры в несколько градусов. Если вода всасывается в снег, то температура понижается еще более значительно, чем в песке. Если же вода, всасывающаяся в песок, имеет температуру выше 4°, то при этом происходит нагревание. Различие в обоих явлениях обуславливается свойством воды, по которому при 4° ее плотность есть наибольшая; вода уплотняется при повышении температуры от 0° до 4° и при понижении температуры, например, от 10° до 4°. Явления всасывания воды углем и песком сопровождаются не только механическим удержанием твердых частиц, в ней плавающих, но и выделением некоторой части солей из растворов. Подобным образом бумажная масса всасывает в себя скорее воду, чем растворенные в ней вещества. Костяной уголь уменьшает содержание сахара в растворе, через него процеживаемом. Коэффициенты сцепления жидкостей или волосности могут быть определяемы не только высотой поднятия жидкостей в трубках определенного радиуса, но из веса капель, падающих из стеклянных трубок (см. Сцепление, Капли). В основание определения коэффициентов сцепления принимается, что вещество трубки и ее толщина не имеют влияния на числовую величину a2, но по этому вопросу возбуждены сомнения опытами Линка, Вертгейма и некоторыми другими (см. Сцепление). Надо прибавить еще, что течение жидкостей по очень длинным и узким трубкам представляет особенности, изложенные в статье Истечение жидкостей.
Ф. Петрушевский.
Теория волосности. Первая полная теория явлений волосности изложена Лапласом в 4-м томе его "Mécanique céleste". Она основана на гипотезе молекулярных сил, первая мысль о которой высказана Ньютоном и развита Клеро. Под молекулярными силами подразумеваются силы взаимодействия между парами частиц вещества, равные и прямо противоположные, направленные по кратчайшему расстоянию между частицами или по его продолжениям. Величины этих сил суть такие функции расстояний, который имеют заметные величины только при ничтожно малых величинах расстояний, а с увеличением его быстро убывают и обращаются в нуль, когда расстояние достигает или будет больше некоторой весьма малой величины l, называемой радиусом сферы действия молекулярных сил (по определениям Плато и Квинке величина l приблизительно равна 0,00005 миллиметра, то есть десятой доли длины волны световых лучей средней преломляемости). Молекулярные силы действуют, как между частицами жидкости, так и между каждой частицей погруженного в жидкость твердого тела и каждой частицей жидкости, но последние молекулярные силы могут выражаться иными функциями, чем первые; хотя вид этих функций неизвестен, но окончательные формулы теории капиллярных явлений заключают в себе не самые функции, а только некоторые определенные интегралы от этих функций, которые могут быть заменены численными коэффициентами, зависящими от химического состава и физических качеств рассматриваемых жидкостей и твердых тел. Каждая жидкость имеет свой капиллярный коэффициент a2 (имеющий измерения площади), зависящий от молекулярного взаимодействия между ее частицами. Так, например, для воды a2=15 кв. мм; эти коэффициенты изменяются с изменением температуры жидкости. Силы взаимодействия между частицами жидкости и частицами погруженного в нее тела обуславливают существование другого коэффициента b2, зависящего от них. Поверхность покоящейся тяжелой жидкости имеет некоторое искривление близ поверхности погруженного в нее тела и встречает последнюю под некоторым углом ω, называемым углом схождения (angle de raccordement); этот угол между нормалью к поверхности тела, проведенной внутрь его, и между нормалью к поверхности жидкости, проведенной кнаружи жидкости, определяется величинами коэффициентов a2 и b2, a именно:
cosω = (a2 — 2b2)/a2 .
Между ртутью и стеклом угол ω πавен 43°12', следовательно, в этом случае b2 меньше половины a2; если 2b2 равно a2 — угол ω будет прямой; если 2b2 больше a2, то угол ω будет тупой. При полном прилипании b2 = a2 и угол ω обращается в два прямых угла.
В 1830-м году Гаусс дал полную теорию всех явлений, зависящих от молекулярных натяжений близ поверхности жидкостей; эта теория, озаглавленная: "Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii, основанная на тех же гипотезах, что и Лапласова, выведена из принципа виртуальных перемещений, примененного к какой-либо системе, состоящей из твердых тел и жидкостей, находящихся в положении равновесия. Из этой теории, так же, как и из Лапласовой, оказывается следующее:
1) жидкость, не подверженная действию силы тяжести, принимает такой вид, что поверхность ее удовлетворяет уравнению:
1/R1 + 1/R2 = const
где R1 и R2 суть главные радиусы кривизны поверхности в которой-либо точке ее. Приведенное сейчас уравнение выражает, что так называемая средняя кривизна поверхности должна быть постоянной; а это есть то самое условие, которому должны удовлетворять так называемые поверхности minima.
2) Жидкость, подверженная действию силы тяжести, должна иметь поверхность, удовлетворяющую уравнению:
z = -a2/2 (1/R1 + 1/R2)
если ось Z направлена вниз и плоскость XY совпадает с горизонтом уровня частей жидкости, далеких от поверхностей погруженных в нее твердых тел. Отсюда следует, что высота жидкости в круговой цилиндрической трубке радиуса R при весьма малой величине этого радиуса приблизительно равна: -a2/R∙cosω, что равно положительной величине, если угол ω -тупой, т. е. при смачивающих трубку жидкостях. Для воды в чистых стеклянных трубках высота подъема приблизительно равна a2:R.
Д. Бобылев.
В. или капиллярность почвы определяется скоростью, с которой вода поднимается в почве и зависит от размера промежутков между почвенными частицами: чем шире они, тем скорее движется вода. С увеличением содержания в почве глины и перегноя движение это замедляется. По опытам Вильгельми для насыщения слоя почвы в 6 дюймов толщиной требуется % воды от веса сухой земли: у выветренного песка — 26,99 и тощей глины — 43,36, причем время поднятия воды в первой почве — 34 минуты, а во второй — 34 часа. Температура воды влияет на это существенным образом: при 10° Ц. вода поднимается (по Шумахеру) вдвое медленнее, чем при температуре 20-25° Ц. Точно так же на быстроту подъема воды обнаруживает влияние рыхлость почвы: по опытам Габерланда в тонкой земле:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
| | Вода поднималась на высоту (в мм) в течение: |
| Насыпанной: |-------------------------------------------------------------------------------------------- |
| | 1 мин. | 5 мин. | 10 мин. | 20 мин. | 30 мин. | 180 мин. |
|----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Рыхло | 22 | 56 | 76 | 100 | | |
| Плотнее | 22 | 40,5 | 56 | 80 | 99 | |
| Возможно более уплотненной | 13 | 23,5 | 30 | 38 | 44 | 82,5 |
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Исследования Либенберга над В. 22 различных почв показали, что в песчаных почвах вначале вода поднимается скорее и выше, чем в других, но затем движение ее там мало-помалу замедляется, и по истечении известного промежутка времени оказывается, что вода в песчаных почвах поднялась меньше, чем в остальных. Вообще же можно принять, что чем скоре вначале поднимается вода в почве, тем меньшей высоты она достигнет под конец. Если почва состоит из перемежающихся между собой слоев, различных по составу, крупности частиц и рыхлости, то движение воды из одного слоя в другой тем затруднительнее, чем более неравномерны свойства почв: мелкозернистая почва, расположенная на слое крупнозернистой, отнимает у последней влагу, тогда как при обратном расположении это происходит гораздо медленнее; так, например, если под суглинком лежит песок, то вода быстро переходит из последнего в первый, между тем как при песчаном верхнем слое, расположенном на суглинке, подъем воды ограничивается незначительным количеством (см. Вода в почве и Водоемкость).
С.
Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон
1890—1907
Вопрос-ответ:
