Этимологический словарь Фасмера - буду

бу́ду буд. вр. от быть, сюда же повел. накл. будь, бу́дьте, прич. бу́дущий (из цслав. ввиду щ), бу́дучи, укр. бу́ду, ст.-слав. бѫдѫ, болг. бъ́да, сербохорв. бу̏де̑м, словен. bǫ̑dem, чеш. budu, польск. będę, в.-луж., н.-луж. budu. Ближе всего по своему образованию лат. -bundus "становящийся, имеющий быть". Несомненна также связь с и.-е. *bhū-, русск. быть, лат. fuī "я был". Френкель (RS 15, 147 и сл.) предполагает здесь отыменный глагол от *bǫdъ "пребывающий в состоянии"; аналогично Младенов 56; Видеман, AfslPh 10, 654; Бернекер 1, 79 и сл.; Махек, LF 52, 343 и сл. Менее приемлемо предположение Ягича (AfslPh 6, 288): из 1 л. ед. ч. *bǫ < *bhu̯ō(m), ср. греч. φύω "рождаю, произвожу", расширенное суффиксом dhō (-dǫ), подобно *idǫ, русск. иду́, греч. φθινύθω, μινύθω. •• [Махек (ZfslPh 21, 1952, стр. 154 и сл.) объясняет буду из *bheudh"бодрствовать". – Т.]

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973