Этимологический словарь Фасмера - будить

буди́ть бужу́, укр. буди́ти, ст.-слав. боудити, боуждѫ, болг. бу́дя "бужу", сербохорв. бу́дити, словен. budíti, чеш. buditi, польск. budzić, в.-луж. budźić, н.-луж. buźiś. Каузатив от бдеть, слав. bъděti. Родственно лит. baudžiù, baũsti "принуждать, грозить, наказывать", pasibaudýti "подниматься, отправляться", др.-прусск. etbaudints "бодрый, смышленый", др.-инд. bōdháyati "будит, поучает", авест. baoδayeiti "учит", греч. πεύθομαι "узнаю", гот. anabiudan "распоряжаться", нов.-в.-н. bieten "предлагать, предоставлять", gebieten "повелевать"; см. Бернекер 1, 96 и сл.; Траутман, BSW 32 и сл.; Уленбек, Aind. Wb. 192. Ср. бо́дрый, блюду́.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973