Этимологический словарь Фасмера - полушка

полу́шка "самая мелкая монета, 1/4 копейки" (с XVII в., первонач. полденьги; см. Бауэр у Шрёттера 525), укр. полу́шка, блр. полу́шка. От полу́ха "полмонеты", ср. пол "половина" (Н. Бауэр, там же; Преобр. II, 100). Толкование из пол и у́хо (соболя, куницы) у Даля рискованно; абсолютно ошибочно произведение из др.-русск. пулъ "мелкая медная монета", которое восходит к тур. рul от греч. φόλλις (см. Г. Майер, Türk. Stud. 1, 64), вопреки Локочу (134; см. Соболевский. ИРЯ 2, 347).

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973