Этимологический словарь Фасмера - спеть

спе́ю, спе́лый, поспе́ть, успе́ть, укр. спíти, спíю, блр. спець, др.-русск. спѣти, спѣю "спешить, стремиться, способствовать", ст.-слав. спѣти, спѣѭ προκόπτω, κατευοδόω (Остром., Ассем.), болг. спе́я (Младенов 600), сербохорв. до̀спиjети, до̀спиjе̑м "дозреть, созреть, успеть", словен. spẹ́ti, sре̣̑jеm "спешить, увеличиваться, спеть", чеш. spěti "спешить", слвц. sрiеt᾽ – то же, польск. śpiać, śрiаɫ, śpieję "поспешать, настигать", в.-луж. spěć "удаваться". Родственно лит. spė́ti, spė́ju "поспевать, иметь время, досуг, быть в состоянии", spė̃tas "досуг", spė́rus "быстрый, спешный", spėmė̃ ж. "поспешность", лтш. spẽt, spẽju "преодолевать, быть сильным, в состоянии", далее др.-инд. sрhā́уаtē "процветает, тучнеет", sphītiṣ ж. "рост", д.-в.-н. sрuоn "удаваться", sрuоt "поспешность", нов.-в.-н. sich sputen "поспешать, торопиться", лат. spatium "пространство, протяжение", sрēs "ожидание, надежда"; см. В. Шульце, KZ 27, 426; Траутман, Germ. Lautg. 19; ВSW 274; Буга, ИОРЯС 17, 1, 39; М.–Э. 3, 991 и сл.; Перссон 400, 705; Мейе–Вайан 30, 130; Бругман, Grdr. 2, 1, 433; Уленбек, Aind. Wb. 350; Торп 514. Сюда же спех, спесь, спеси́вый.

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973