Этимологический словарь Фасмера - стрелять

стреля́ть я́ю, укр. стрiля́ти, др.-русск. стрѣляти, русск.-цслав., сербск.-цслав. стрѣлɪати τοξεύειν, болг. стреля, сербохорв. стриjѐљати, стри̏jеља̑м, словен. strẹ́ljati, strẹlíti, чеш. střeliti, слвц. strеlit᾽, striеlаt᾽, польск. strzelać, strzelić, в.-луж. třelić, н.-луж. stśěliś, stśelaś. Первонач. "пускать стрелы", от стрела́. Лтш. strēlêt "стрелять" заимств. из слав. (представлено уже в XVII–XVIII вв.; см. Зеверс, ZfslPh 5, 314).

Этимологический словарь русского языка. — М.: Прогресс

М. Р. Фасмер

1964—1973