Физическая энциклопедия - квантовая теория многих частиц

раздел квант. теории, посвящённый изучению систем, состоящих из трёх и большего числа ч-ц. В квант. механике система из N ч-ц описывается при помощи волн. ф-ции, зависящей как от координат всех ч-ц, так и от всех др. величин, необходимых для задания состояния каждой ч-цы («внутр. переменных»). Если рассматривается такая система, к-рая явл.

частью большой подсистемы, то описание производится с помощью матрицы плотности. Точное решение задачи мн. тел в квантовой, как и в классической, теории встречает чрезвычайно большие затруднения. Однако можно указать нек-рые общие св-ва симметрии, вытекающие из принципа Паули. Волн. ф-ция для систем, состоящих из нек-рого числа одинаковых (тождественных) ч-ц с полуцелым спином (фермионов), явл.

антисимметричной, т. е. её знак изменяется при перестановках переменных (включая внутренние) двух ч-ц. Для систем ч-ц с целым спином бозонов такая перестановка не меняет знака волн. ф-ции, т. е. волн. ф-ция симметрична. Различие в св-вах симметрии фермионов и бозонов определяет качеств. отличие в поведении систем, состоящих из ч-ц этих двух типов, в частности их распределение по состояниям (уровням энергии), даваемое Бозе Эйнштейна статистикой (для бозонов) или Ферми Дирака статистикой (для фермионов). В бозе-системах в данном квант. состоянии может находиться произвольное число ч-ц, и поэтому при абс. темп-ре Т В® 0 (при отсутствии источников возбуждения) все бозоны будут скапливаться на низшем возможном уровне энергии. В ферми-системах каждое квант.

состояние может занимать лишь одна ч-ца и поэтому они в сходных условиях заполняют все уровни от низшего до нек-рого граничного (уровня Ферми ?F). Приближённые методы, привлекаемые для решения проблемы мн. тел, приобрели значительно большую эффективность после того, как началось широкое использование представлений квантовой теории поля (КТП).

Так, при рассмотрении тв. тела можно принять его состояние при нулевой абс. темп-ре за «вакуумное», поскольку энергия такого состояния минимальна. Возбуждение тв. тела, в частности при его нагревании, можно рассматривать как рождение элем. возбуждений квантов, каждый из к-рых несёт определённую энергию, импульс и спин. Такие элем. возбуждения наз. квазичастицами (в отличие от «истинных» ч-ц структурных элементов кристалла, напр. атомов, число к-рых неизменно). Привлечение методов КТП, позволяющих представить эволюцию системы как рождение, вз-ствие и взаимные превращения разл.

квазичастиц, оказалось весьма плодотворным для физики тв. тела. Примером может служить создание теории сверхпроводимости. Несколько иной подход удобно использовать при описании многоэлектронных атомов. Сначала принимается, что эл-ны независимы, т. е. что каждый из них испытывает лишь влияние нек-рого т. н. самосогласованного поля, в к-ром эффективно учитываются как кулоновское поле ядра, так и усреднённое поле вз-ствия между эл-нами.

При таком подходе задача о движении каждого из эл-нов (одноэлектронная задача) решается относительно просто. Получаются, как и обычно в квант. механике, наборы возможных состояний с разл. значениями квант. чисел, определяющих энергии, моменты кол-ва движения и др. физ. величины. В соответствии с принципом Паули заполнение эл-нами уровней энергии происходит так, что вначале исчерпываются все возможные наборы квант.

чисел в состоянии с наинизшей возможной энергией, затем заполняются более высокие уровни и т. д., пока не будут размещены все эл-ны. При этом в осн. состоянии системы окажутся заполненными все уровни энергии, начиная от наинизшего вплоть до нек-рого предельного значения ?F; такое состояние можно считать «вакуумным». Все более высокие уровни остаются вакантными.

Дополнит. влияние неучтённых при этом вз-ствий можно рассматривать квантовополевыми методами. Эти вз-ствия могут приводить к реальному или виртуальному перебросу эл-нов с заполненных уровней на свободные (вакантные), что можно описывать как рождение пары: «над вакуумом» возникает ч-ца, а на освободившемся уровне появляется «дырка», к-рая играет роль античастицы. Рождение таких пар и их аннигиляция могут быть изображены Фейнмана диаграммами. Если вероятность одноврем. образования мн. пар мала, можно упростить задачу, ограничившись учётом рождения и аннигиляции лишь небольшого их числа. Квантовополевые методы, перенесённые в физику многочастичных систем, оказались здесь даже более эффективными, чем в породившей эти методы физике элем. ч-ц. Более того, КТП получила в новой области такое дальнейшее развитие, к-рое может оказаться полезным и для теории элем. ч-ц. .