Философская энциклопедия - алгебра логики

АЛГЕБРА ЛОГИКИ

АЛГЕБРА ЛОГИКИ

система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова — алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются логические операции над высказываниями, каждое из которых имеет одно из двух значений истинности: «истина» (сокр. «и» или 1) и «ложь» («л» или 0). Элементами А. л. служат переменные, принимающие одно из этих двух значений, а также константы 1 и 0. Предмет А. л. составляет совокупность свойств логич. операций в этой двузначной алгебре, а также вытекающие из этих свойств правила преобразования и упрощения формул А.

л. (интерпретируемых как высказывания) и приведения их к некоторым стандартным формам, пригодным для алгоритмизации (см. Алгоритм) решения логич. задач. А. л. в широком смысле включает распространение методов А. л. на понятия и задачи многозначной логики: вместо теории двузначных арифметич. функций от двух аргументов в n-значной логике рассматриваются nзначные функции от аргументов О, 1, ..., n — 1, причём часть из этих значений, подобно истинному значению 1 в двузначной А.

л., считается «выделенными», т. е. соответствующими «истине». Термин «А. л.», идущий от традиций первых работ по математич. логике 19 в. (Дж. Буль, У. С. Джевонс, Э. Шредер, П. С. Порецкий и др.), применяют иногда также в другом, расширит, смысле к алгебраич. задачам и методам логики предикатов, составляющим предмет теории моделей.

Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретич. логики, пер. с нем., М., 1947; Клини С. К., Математич. логика, пер. с англ., М., 1973.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

.