Философская энциклопедия - финитизм

ФИНИТИЗМ

ФИНИТИЗМ

(лат. finitus — определённый, ограниченный, законченный), методологич. установка в теории доказательств, возникшая в нач. 20 в. в работах Гильберта и его школы с целью обоснования непротиворечивости теоретико-множеств. математики.

Программа Ф. предполагала формализацию теории (непротиворечивость которой доказывается), включая правила вывода и способы образования понятий, и одновременно её аксиоматизацию (см. Аксиоматичеекий метод) при отвлечении от к.-л. (модельного) истолкования её формальных объектов. К этим двум требованиям, касающимся изучаемых теорий, Ф.

присоединял требование обязат. наглядности (конкретности) объектов метатеории этих теорий, выражающее финитную т. зр. на задачу оснований — сведение проблемы непротиворечивости к некоторой комбинаторной (конечной) проблеме, разрешимой без обращения к к.-л. «интуиции бесконечного». Т. о., в теории доказательств финитная т.

зр. предполагала конкретно-содержат. способ рассмотрения и конечную установку мышления. В известном смысле Ф. явился усилением интуиционистских (см. Интуиционизм) претензий к «технике мышления», используе-мой в метатеории, и, напротив, их ослаблением в соот-ветств. теории, где свободно допускались сколь угодно сильные т.

н. платонистские абстракции бесконечности и все средства нефинитной (классич.) логики. Надёжность финитной т. зр., рассчитанной на минимум логико-математич. средств, привлекаемых для обоснования, оказалась, однако, препятствием для решения гл. задачи Ф. — доказательства непротиворечивости классич. математики, что привело к последующему расширению финитной т. зр. и методов самой теории доказательств (напр.. за счёт трансфинитной индукции, гёде-левских функционалов конечных типов и др. абстрактных понятий).

Гёдель К., Об одном ещё не использованном расширении финитной т. зр., в кн.: Математич. теория логич. вывода. Сб. переводов, М., 1967; Гильберт Д., Беpнайс П., Основания математики, пер. с нем., т. l, M., 1979, гл. 2; Kreisel G., Hubert's programme, «Dialectica», 1958, v. 12; Tait W. W., Finitism, «Journal of Philosophy», 1981, v. 78, № 9.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

.