Философская энциклопедия - гёделя теорема

ГЁДЕЛЯ ТЕОРЕМА

— важнейший результат, полученный австр. логиком и математиком К. Гёделем. В 1931 в ст. «О формально неразрешимых предложениях Pnncipia Mathematica и родственных систем» Гёдель доказал теорему о неполноте: если система Z(содержащая арифметику натуральных чисел) непротиворечива, то в ней существует такое предложение А, что ни само А, ни его отрицание не могут быть доказаны средствами Z. На примере анализа формальной системы, сформулированной в фундаментальном трехтомном труде Б. Рассела и А. Уайтхеда «Principia Mathematica», Гёдель показал, что в достаточно богатых формальных системах имеются неразрешимые предложения, т.е. предложения, которые недоказуемы и одновременно неопровержимы. Значение Г.

т. состоит в том, что она показала неосуществимость программы формализации математики, выдвинутой нем. математиком Д. Гильбертом. Как показывает Г.т., даже арифметику натуральных чисел невозможно формализовать полностью, ибо в формализованной арифметике существуют истинные предложения, которые оказываются неразрешимыми. С философско-методологической т.

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004.