Философская энциклопедия - интуиционизм

ИНТУИЦИОНИЗМ

(от позднелат. intuitio, от лат. intueor — пристально смотрю) — направление в обосновании математики и логики, согласно которому конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядно-содержательная интуиция. Вся математика должна опираться, согласно И., на интуитивное представление ряда натуральных чисел и на принцип математической индукции, истолковываемый как требование действовать последовательно, шаг за шагом; допускаются лишь конструктивные доказательства существования рассматриваемого объекта, указывающие способ его построения.

Создателем И. является нидер. математик Л.Э.Я. Брауэр. В нач. 20 в. он выдвинул программу радикальной перестройки математики, противопоставив ее концепции сведения математики к логике (логицизм) и истолкованию математики исключительно как языка математических символов (формализм).

Представители И. полагают, что чистая математика является мыслительной активностью, не зависящей от языка, ее объект — нелингвистические математические конструкции. Язык служит лишь для сообщения математических идей, математика не сводится к языку и тем более не может быть истолкована как особый язык. Предметом исследования (математической) логики является математический язык, более или менее адекватно передающий математические построения. Логика вторична по отношению к математике, последняя не может быть обоснована с помощью логических средств.

Основной тезис интуиционистов гласит, что существование в математике — это то же самое, что конструктивность, или «построяемость». Из существования математического объекта вытекает его непротиворечивость, но не наоборот: не каждый непротиворечивый объект существует. Построение является единственным средством обоснования в математике.

Интуиционисты подвергли резкой критике закон исключенного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд др. законов классической логики. Согласно Брауэру, логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Закон исключенного третьего, верный в случае конечной математики, неприменим в рассуждениях о бесконечных множествах. Объекты бесконечного множества невозможно перебрать. Если в процессе перебора не удалось найти элемент с требуемым свойством, ни утверждение о существовании такого объекта, ни отрицание этого утверждения не являются истинными. Критика И. классической логики привела к созданию нового направления в логике — интуиционистской логики.

Одновременно с Брауэром сомнения в универсальной приложимости закона исключенного третьего высказал рус. философ и логик Н.Л. Васильев. Он ставил своей задачей построение такой системы логики, в которой была бы ограничена не только сфера действия этого закона, но и закона противоречия. Казавшиеся парадоксальными идеи Васильева не были в свое время оценены по достоинству.

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004.