Философская энциклопедия - интенсиональные контексты

ИНТЕНСИОНАЛЬНЫЕ КОНТЕКСТЫ — контексты, которые отличаются (от стандартных экстенсиональных) наличием особых предикатных знаков и операторов, напр., типа “верит, что...”, “знает, что...”, “ищет...”, “необходимо, что...”. В этих контекстах не проходит замена кодесигнативных выражений (см. Антиномии отношения именования). Анализ интенсиональных контекстов (и языков) проводится на базе семантических категорий теории. Для чего понятие индекса категории расширяется, а именно: 1. и и i суть индексы категорий (п — категория имен, s — категория предложений).

2. Если α и β индексы категорий, то α/β и α//β суть индексы категорий.

Выражения типа α/β получают название экстенсиональных, а типа α//β — интенсиональных. Т. о. имеются экстенсиональные одноместные предикатные знаки (типа s/n, для них мы примем курсивные заглавные латинские буквы P, Q и т. д.) и интенсиональные (типа s//n, для них примем полужирные латинские заглавные буквы P, Q и т. д.), аналогично имеются два типа одноместных пропозициональных операторов, напр., 1 есть оператор типа s/s, a D — типа s//s. В общем случае предикатный знак или оператор может быть интенсионален относительно одних и экстенсионален относительно других аргументов. Однако одного признания двух типов знаков недостаточно, чтобы построить язык с интенсиональными терминами, удовлетворяющий требованиям теории семантических категорий. Принципиальное отличие интенсиональных контекстов, во-первых, в приписывании особых значений интенсиональным предикатным символам, операторам и, во-вторых, в особом способе их связи с аргументами, что особенно важно. Способ сочленения стандартного экстенсионального предикатного (или операторного) одноместного знака с аргументом можно представить с помощью круглых скобок — Р(х); интенсионального — с помощью квадратных скобок— 0[х|.

Если К — непустое множество возможных миров, a U — универсум рассмотрения, то каждой предикатной константе можно сопоставить объект (функцию) по следующим правилам: 1. Если P есть предикатное выражение категории s/n, то 1(Р) есть объект типа ('2U)K.

2. Если R есть предикатное выражение категории ((s/n)/.../n), то 7(R) есть объект категории (2((/x•••x ь))*.

3. Если Q есть выражение категории s//n, то /(Q) есть объект категории (2•'/ ")*.

4. Если S есть выражение категории {(s//n)//...//n), то /(S) есть объект категории (З