Философская энциклопедия - кальмар

КА́ЛЬМАР

(Kalmár), Ласло (р. 27 марта 1905) – венг. логик и математик. Проф. ун-та в Сегеде, чл. АН Венг. Народной Республики (с 1961). Работает в области математич. логики, а также теории функций, функционального анализа и в др. областях математики. Работы К. в области логики посвящены в основном исследованиям проблемы разрешения для исчисления предикатов первой ступени. Еще в 1936 К. свел проблему разрешения для любых формул исчисления предикатов первой ступени к проблеме выполнимости для формул, содержащих только одну двуместную предикатную переменную. В 1948 К. доказал, что теорему Чёрча о неразрешимости проблемы разрешения для исчисления предикатов можно рассматривать как частный случай теоремы Гёделя о неполноте формальной арифметики, а в 1955 дал прямое доказательство обще-рекурсивной неразрешимости проблемы разрешения (доказательство Чёрча было косвенным: оно сводило нек-рую неразрешимую массовую проблему арифметики к проблеме разрешения для исчисления предикатов). Оговорка относительно "обще-рекурсивности" имеет гносеологич. значение, т.к. К. считает, что теоремой Чёрча доказывается не существование абсолютно неразрешимых проблем, а лишь существование проблем, неразрешимых посредством обще-рекурсивных функций.

Соч.: Zurückführung des Entscheidungsproblems auf den Fall von Formeln mit einer einzigen binären Funktionsvariablen, в кн.: Compositio Mathematica, 1936, v. 4, p. 137–44; On the reduction of the decision problem, "J. Symb. Logic", 1939, v. 4, No 1, p. 1–9, 1947, v. 12, No 3, p. 65–73, 1950, v. 15, No 3, p. 161–73; Contributions to the reduction theory of the decision problem, "Acta math. Acad. Sci. Hungaricae", 1950, t. 1, p. 64–73, 1951, t. 2, p. 19–38, 125–42; Another proof of Markov-Post theorem, там же, 1952, t. 3, p. 1–27; On unsolvable mathematical problems, в кн.: Proceedings of the Tenth International Congress of Philosophy (Amsterdam, August 11–18, 1948), Amst., 1949, p. 756–58; Eine einfache Konstruktion unentscheidbarer Sätze in formalen Systemen, "Methodos", 1950, v. 2, No 6–7, S. 220–26; Közvetlen bizonyitás az eldöntésproblémának általános rekurziv algoritmussal valό megoldhatatlanságára, в кн.: A Magyar Tudományos Akadémia III. Osztályának kozleményei, [Bdpst ], [v. ] 6, 1956, p. 125.

Лит.: Surányi J., Reduktionstheorie des Entscheidungsproblems im Prädikatenkalkül der ersten Stufe, Bdpst, 1959.

В. Донченко. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.