Философская энциклопедия - новиков петр сергеевич

НОВИКОВ Петр Сергеевич

НО́ВИКОВ Петр Сергеевич

[р. 15(28) авг. 1901 ] – сов. математик и логик. Окончил Московский ун-т (1925). Акад. (с 1960). Ленинская премия (1957). Н. – автор работ по теории множеств, матем. логике, алгебре, мн. из к-рых, помимо собственно матем. ценности, имеют большое значение для понимания методологич. и гносеологич. проблематики, связанной с основаниями математики. Примерами этого могут служить доказательства непротиворечивости нек-рых положений дескриптивной теории множеств (1951) (часть из к-рых была сформулирована ранее К. Гёделем в его известной работе о непротиворечивости континуум-гипотезы, однако он не привел их доказательств).

Результаты этого рода способствуют преодолению платонистской точки зрения, согласно к-рой любая проблема теории множеств (и математики вообще) независимо от какой бы то ни было аксиоматич. ее основы имеет нек-рое "объективное" решение (доказательство или опровержение). Н. принадлежат также: важная идея об аналогии между осн. понятиями дескриптивной теории множеств и теории рекурсивных функций и предикатов; результаты о редукции (сводимости) нек-рых классич. матем. теорий к интуиционистским (1939, 1943) (см. Интуиционизм), сыгравшие существ. роль в выработке правильного понимания соотношения силы классич. и интуиционистских систем; доказательство ω-непротиворечивости (см. Непротиворечивость) интуиционистской арифметики, полученное средствами минимальной логики с помощью специального вида индукции (не сводящейся к обычной математической индукции), не формализуемой в арифметике. Доказательство Н. выходит, т.о., за пределы, установленные теоремой Геделя о неполноте (см. Метатеория, Полнота). В области алгебры Н. принадлежит доказательство (1952, 1955) неразрешимости алгоритмич. проблемы тождества (эквивалентности) слов в теории групп, не поддававшейся усилиям математиков в течение неск. десятилетий (этот результат Н. стал исходным для получения целой серии доказательств неразрешимости, полученных самим Н., его учениками и мн. др. математиками; см. Алгоритм), а также решение (1959) знаменитой алгебраич. проблемы Бернсайда о периодических группах. В течение мн. лет Н. руководит н.-и. семинарами по математической логике в МГУ, Матем. институте АН СССР и МГПИ имени В. И. Ленина.

Лит.: Математика в СССР за сорок лет, т. 1–2, М., 1959, т. 1 (см. по именному указателю), т. 2, с. 512 (список трудов Н.).

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.

.