Философская энциклопедия - релевантная логика

РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА — направление в символической логике (см. Логика символическая), которое возникло и развивалось в качестве альтернативы классической символической логике. В названии “релевантная” (термины “релевантный”, “релевантность” представляют собой кальку с английского, и их можно перевести как “уместный”, “относящийся к делу”, “уместность”) нашло отражение то обстоятельство, что в ней исключаются свойственные классической логике принципы, которые с точки зрения интуиции и, главное, реальной практики рассуждений трактуются как неуместные, не соответствующие этой практике, парадоксальные. Релевантная логика отличается от классической логики в двух основных пунктах. Во-первых, в объектный язык исчислений вводится интенсионально понимаемая импликация (см. Логические связки), истинностное значение которой в отличие от экстенсиональной материальной импликации не детерминируется истинностными значениями связываемых высказываний. В одних исчислениях, таких, как R, вводимая импликация близка к обычному условному союзу “Если ..., то...” и часто именуется релевантной импликацией. В других, напр. в известном исчислении Е, импликация вводится в объектный язык Как необходимая условная связь (в англоязычной литературе ее именуют entailment), которая также понимается интенсионально и, по замыслу, с чем согласны одни ißouuiвиллоЕ. К. Философско-методологические аспекты релевантной логики. М., 1988) и не согласны другие (Сидоренко Е. А. Логическое следование и условные высказывания. М., 1983), должна служить формальным аналогом логического следования. Технически для фигурирующих в релевантной логике импликаций интенсиональность означает, что принципов, аналогичных известным парадоксам материальной импликаций Л -” (5 -” .,4) и Л -” (-i/l -” 5), в релевантной логике не имеется. Во-вторых, в релевантной логике, чтобы принять метаутверждение об отношений логического следования между А и В (символически: A (= В), недостаточно того факта, что В — тождественно истинно, или А — тождественно ложно (противоречиво). Соответственно в релевантных исчислениях нет и теорем вида А -” В, где В есть теорема, а А — произвольная формула, или А является отрицанием теоремы, а В — произвольной формулой.

Первые попытки преодоления парадоксов следования были предприняты еще в древности (Диодор Кронос) и в основном основаны на предпосылке о модальном (необходимом) характере условной связи. Свое логическое завершение они получили в работах К. Льюиса, предложившего для формализации условной связи так называемую “строгую” импликацию. Однако такой подход не решил проблемы, сохранив принципы, согласно которым необходимое высказывание следует из любого, а невозможное влечет любое. Эти принципы называют парадоксами строгой импликации.

В связи с попытками устранить парадоксы следования надо отметить оригинальные идеи, высказанные нашим соотечественником И. Е. Орловьм, построившим “исчисление совместности предложений” (Математический сб., 1928, т. 12, № 4), основу которого составляла неклассическая интенсиональная конъюнкция. При жизни автора на эту работу не было обращено заслуженного внимания, но в 70-е гг. 20 в. выяснилось, что предложенная им система эквивалентна негативно-импликативному фрагменту системы R — одной из центральных систем современной релевантной логики.

Однако первым, кто осознанно поставил перед собой задачу экспликации логического следования как связи между высказываниями по содержанию и решил ее, построив специальное исчисление, был В. Аккерман (Ackennan W. Bergundung einer strengen Implikation.— “The Journal of Symbolic Logic”, 1956, v. 21). С выходом его работы начинается развитие релевантной логики как полноправной логической теории, хотя сам термин “релевантная логика”, предложенный, по-видимому, Д. Правитцем, появился и тем более утвердился значительно позднее.

До конца 60-х гг. релевантная логика развивалась как совокупность исчислений, не имеющих адекватной семантики. А. Андерсеном и Н. Белнапом были построены различные системы релевантной логики, среди которых следует отметить четыре наиболее важные. Система ffoe — это система релевантного следования первого уровня, формализующая отношение следования между формулами, не содержащими знака импликации. Самая сильная система релевантной логики — это система R, формализующую условную связь. Она удовлетворяет требованию релевантности — наличия в антецеденте и консеквенте по крайней мере одной общей пропозициональной переменной. Система E — релевантного следования была предназначена для формализации отношения следования, носящего необходимый характер. Она является также модальной системой, в которой оператор необходимости выражается через релевантную импликацию. Наконец, самой слабой из названных является система Т, в которой импликация эксплицирует понятие законоподобной связи, понимаемой как множество разрешенных переходов от одних фактически истинных высказываний к другим. Три последние системы содержат Д