Философская энциклопедия - взаимно-однозначное соответствие

ВЗАИМНО-ОДНОЗНА́ЧНОЕ СООТВЕ́ТСТВИЕ

[или одно-однозначное; сокращенно: (1–1) – соответствие] – одно из основных понятий теорий множеств (см. Множеств теория); частный случай понятия функции. Два множества A и B находятся в отношении В.-о. с, если каждому элементу множества А соответствует один и только один элемент множества B, и наоборот. Путем установления В.-о. с. возможно, в частности, сравнение бесконечных множеств. Два множества, между которыми может быть установлено В.-о. с, наз. равномощными. Такими, напр., являются множества (1) квадратов целых положительных чисел и (2) всех целых положительных чисел. Впервые на этот факт указал Г. Галилей (1638). Чешский математик и логик Б. Больцано (1851) близко подошел к определению понятия В.-о. с, однако его точное определение мы находим лишь в работах нем. математика Г. Кантора (1874). Понятие В.-о. с. находит важные применения в теории множеств, логике и др. науках.

Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М.–Л., 1948; Галилей Г., Соч., т. 1, М.–Л., 1934: Больцано Б., Парадоксы бесконечного, пер. [с нем.], Одесса, 1911; Cantor G., Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, В., 1932.

В. Садовский. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.