Математическая энциклопедия - n-группа
Связанные словари
N-группа
обобщение понятия группы на случай n-арной операции, п- группой наз. универсальная алгебра с одной n-арной ассоциативной операцией, однозначно обратимой на каждом месте (см. Алгебраическая операция). Теория п- Г . при существенно отличается от теории групп (т. е. 2-групп). Напр., при у п- Г . нет аналога единицы.
Пусть группа с операцией умножения произвольное целое число, тогда на множестве Г можно следующим образом определить n-арную операцию w:
Получаемая n-Г. наз. п-группе и, определяемой группой . Известны необходимые и достаточные условия, при к-рых n-Г. определяется нек-рой группой (см. [1]). Всякая п- Г . вкладывается в п-Т., определяемую группой (теорема Поста).
Лит.:[1] Курош А. Г., Общая алгебра, М., 1974.
В. Д. Белоусов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985