Математическая энциклопедия - l-адические когомологии

одна из конструкций когомологий абстрактных алгебраич. многообразий и схем. Этальные когомологий схем являются пе-риодич. модулями. Для различных нужд, в первую очередь для доказательства формулы Лефшеца и приложений к дзета-функциям, необходимы когомологий "с коэффициентами в кольцах нулевой характеристики". Они получаются из этальных когомологий переходом к проективному пределу.

Пусть l - простое число, l-адическим пучком на схеме Xназ. проективная система этальных абелевых пучков такая, что для всех и гомоморфизмы перехода эквивалентны кано-нич. морфизму Каждая компонента Р пZ-адического пучка является пучком Z- модулей. Z-адический пучок Fназ. конструктивным (соответственно, локально постоянным), если все пучки конструктивные (локально постоянные) этальные пучки. Имеет место естественная эквивалентность категории локально постоянных конструктивных пучков на связной схеме Xи категорией модулей конечного типа над кольцом целых Z-адических чисе. .