Философская энциклопедия - доказательство от противного

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО

— косвенное доказательство, при котором истинность тезиса обосновывается не прямо — с помощью аргументов, а посредством антитезиса — положения, противоречащего тезису. Показывая, что антитезис ложен, мы тем самым обосновываем истинность противоположного ему положения — тезиса. Напр., врач, убеждая пациента в том, что тот не болен гриппом, может рассуждать следующим образом: «Если бы вы действительно были больны гриппом, то у вас была бы повышена температура, был заложен нос и т.д. Но ничего этого нет. Следовательно, нет и гриппа». Доказательство некоторого положения от противного — это обоснование истинности данного положения, опирающееся на демонстрацию ложности «противного» (противоречащего) положения и закон исключенного третьего.

Общая структура Д. от п. описывается следующим образом. Нужно доказать некоторое высказывание А. В процессе доказательства сначала формулируется противоположное ему высказывание не-А и предполагается, что оно истинно: допустим, что А ложно, тогда должно быть истинно не-А. Затем из этого якобы истинного антитезиса выводятся следствия — до тех пор, пока либо не получится противоречие, либо такое следствие, которое явным образом противоречит известному истинному высказыванию. Если показано, что не-А ложно, то тем самым обоснована истинность тезиса А (см. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ).

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004.