Философская энциклопедия - логические операции

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

логич. операторы, логич. связки, функции, преобразующие выражения логич. исчислений (формальных логич. систем); подразделяются на пропозициональные (сен-тенциональные) связки, с помощью которых образуются выражения логики высказываний, и кванторы, введение которых позволяет расширить логику высказываний до логики предикатов.

Л. о. позволяют строить сложные высказывания из некоторых элементарных, подобно тому как союзы, союзные слова и обороты служат для построения сложных предложений из простых в естеств. языках. Напр., в классич. двузначной логике, в которой высказывания могут быть только либо истинными, либо ложными, Л. о. конъюнкции (обозначается — &) интерпретируется как союз «и» и его многочисл.

синонимы и оттенки («а», «да», «но», «хотя», «между тем как», «а также», «кроме того» и т. д.); дизъюнкции — как один из смыслов («неразделительный») союза «или»; отрицание — как частица «не» и её языковые эквиваленты; импликации — примерно как обороты «если ..., то ...» и «из... следует...» или глагол «влечёт»; эквиваленции (ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ) — как оборот «тогда и только тогда, когда» и его синонимы и т. п. Соответствие это не взаимно-однозначно и приблизительно; поэтому точные определения Л. о. задаются не «переводами» их на естеств. языки, а либо посредством т. н. истинностных таблиц (или таблиц истинности), указывающих, какое из двух ис-тинностных значений — «и» («истина») или «л» («ложь») — принимает результат применения данной Л. о. к некоторым исходным высказываниям при каждом конкретном распределении истинностных значений этих исходных высказываний, либо заданием надлежащих постулатов (логич. аксиом и правил вывода).

Изоморфная (см. Изоморфизм и гомоморфизм) интерпретируемость классич. логики высказываний в терминах логики классов обусловливает существование теоретико-множеств. операций, аналогичных каждой из её Л. о. в том смысле, что они подчиняются одним и тем же взаимным соотношениям и образуют булевы алгебры (соответственно алгебру высказываний и алгебру множеств; см. Алгебра логики). Ч ё p ч А., Введение в математич. логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, §§ 05, 06, 15; С то л л Р.-Р., Множества. Логика. Аксиоматич. теории, пер. с, англ., М., 1968.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

.