Философская энциклопедия - логический квадрат

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА́Т

схема, выражающая отношения с т. зр. истинности и ложности между общеутвердительным, общеотрицательным, частноутвердительным и частноотрицательным суждениями традиц. логики, имеющими один и тот же субъект и один и тот же предикат и обозначаемыми соответственно буквами А, Е, I, О (рис. 1); предложен в 11 в. Михаилом Пселлом.

Отношение п о д ч и н е н и я характеризуется тем, что истинность подчиняющего суждения (А или Е) обусловливает истинность соответствующего подчиненного суждения (I или О), а ложность подчиненного суждения обусловливает ложность подчиняющего суждения; отношение п о д п р о т и в н о с т и (субконтрарности) характеризуется тем, что ложность одного из подпротивных суждений обусловливает истинность другого.

(Об отношениях противности и противоречия см. Контрарное отношение и Контрадикторное отношение).

Л. к. предполагает, что связка "есть" ("суть") суждения употребляется в экзистенциальном смысле, согласно к-рому суждения A, I, E, О предполагают существование предметов класса S (т.е. непустоту субъекта) и слово "нек-рые" имеет смысл "нек-рые, а может быть и все".

Если отказаться от последнего условия и понимать "нек-рые" как "только нек-рые" (что соответствует одному из смыслов употребления этого слова в естеств. языке), то условия истинности I и О совпадают и отношения между А, I, Е, О выражаются уже логич. треугольником (предложенным рус. логиком H. A. Васильевым), в к-ром буквы I и О отмечают одну и ту же вершину (см. рис. 2); здесь отношения между А, Е и О (равнозначного I) характеризуются тем, что из трех суждений одно и только одно может быть истинным.

Схема Л. к. с присущей ей системой отношений истинности и ложности применяется также для выражения отношений между модальными суждениями (см. Модальность) [рис. 3, в к-ром Νp, Ν ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА́Т p, ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА́Т Νp и ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА́Т Ν ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА́Т p выражают, соответственно, суждения: "Необходимо p" (что равнозначно утверждению "Невозможно не-p"), "Необходимо не-p" ("Невозможно p"), "Не необходимо p" ("Возможно не-p") и "Не необходимо не-p" ("Возможно p") ].

Соединение суждений ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА́Т Νp и ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА́Т N ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА́Т p союзом "и" (знак &) порождает суждение случайности ("Случайно, что p") и получающаяся в результате этого система отношений между тремя модальными суждениями выражается логич. треугольником (рис. 4).

Лит.: Асмус В. Ф., Логика, М., 1947, с. 143–46; Mинто В., Дедуктивная и индуктивная логика, пер. с англ., 5 изд., М., 1905, кн. 1, ч. 3, гл. 2; Васильев Η. Α., О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого, Каз., 1910; Bochenski J. M., Formale Logik, Freiburg – Münch., 1956.

В. Швырев. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.