Философская энциклопедия - включение

ВКЛЮЧЕ́НИЕ

(в л о г и к е ) – отношение между классами (множествами) предметов, определяемое следующим образом: если каждый элемент класса А входит в качестве элемента в класс В, то говорят, что класс А находится в отношении включения к классу В, а класс В включает в себя класс А в качестве подкласса.

Символически это отношение выражается так: AB или ВA. Объемы понятий в логике можно рассматривать как классы предметов, находящиеся (не находящиеся) друг к другу в отношении включения. На этой основе в математич. логике построено исчисление классов, являющееся обобщением аристотелевой силлогистики. Такие, напр., законы отношения включения, как: 1) Для всякого класса А, АА (рефлексивность). 2) Если АВ и BA, то А=В. 3) Если АВ и BC, то АС (транзитивность) совместно с предложением. 4) Если А – не пустой подкласс В и классы В и С разделены, то классы А и С разделены – эквивалентны законам категорич. силлогизма.

Лит.: Тарский Α., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952, с. 263–66.

К. Суханов. Челябинск.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.