Математическая энциклопедия - бигармоническая функция

функция действительных переменных, определенная в области евклидова пространства , , имеющая непрерывные частные производные до 4-го порядка включительно и удовлетворяющая в уравнению

где D -оператор Лапласа. Это уравнение наз. бигарионическим уравнением. Класс Б. ф. включает класс гармонических функций и является подклассом класса полигармонических функций. Каждая Б. ф. есть аналитич. функция от координат .

Наибольшее значение с точки зрения приложений имеют Б. ф. двух переменных. Такие Б. ф. представимы при помощи гармонич. функций или в виде

или

где постоянная. Основная краевая задача для Б.