Математическая энциклопедия - биматричная игра

конечная бескоалиционная игра двух лиц. Б. и. задается двумя матрицами одинакового размера , являющимися матрицами выигрышей соответственно игроков I и II. Стратегией игрока I является выбор строки матриц, стратегией игрока II выбор столбца. Если игрок I выбирает , а игрок II выбирает , то они получают соответственно выигрыши и , Если для всех то Б. и. является матричной игрой. Теория Б. и.наиболее простой раздел общей теории бескоалиционных игр, однако и Б. и. не всегда разрешимы по Нэшу или строго разрешимы. Для Б. и. имеются различные алгоритмы, посредством к-рых находят ситуации равновесия: метод описания подматриц А, В, доставляющих все крайние точки множества ситуаций равновесия [1], [2]; методы, сводящие задачу отыскания ситуаций равновесия в Б. и. к задачам квадратичного программирования (см. [3], [4], [5]).

Лит.:[1] Воробьев Н. Н., "Теория вероятностей и её применения", 1958, т. 3, в. 3, с. 318-31; [2] Кuhn H. W., "Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.", 1961, v. 47, Nt10, p. 1657-62; [3] Mi11 s H., "J. Soc. Industr. Appl. Math.", 1960, v. 8, Я" 2, p. 397-402; [4] Mangasarian O. L., "J. Soc. Industr. Appl. Math.", 1964, v. 12, № 4, p. 778-80; [5] Lemkе С. Е., Hows on J. Т., "J. Soc. Industr. Appl. Math.", 1964, v. 12, № 2, p. 413-23. Е. Б. Яновская.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985