Математическая энциклопедия - брауэра теорема

1) Б. т. неподвижной точке: при непрерывном отображении n-мерного симплекса Sв себя существует по крайней мере одна точка такая, что доказана Л. Брауэром [1]. Эквивалентное утверждение было несколько ранее доказано П. Г. Болем [2]. Б. т. распространяется на непрерывные отображения замкнутых выпуклых тел re-мерного топологического векторного пространства и имеет широкие применения в доказательствах теорем существования решений различных уравнений. Б. т. обобщается на бесконечномерные то-пологич. векторные пространства.

Лит.:[1] Вrоuwеr L. Е. J., "Math. Ann.", 1910, Bd 69, S. 176-80; [2] Bohl P. G., "J. reine u. angew. Math.", 1904, Bd 127, S. 88. В. И. Соболев.

2) Б. т. об инвариантности области: при всяком гомеоморфном отображении подмножества Аевклидова пространства Е ⁿ на подмножество Втого же пространства любая внутренняя точка А(относительно ) переходит во внутреннюю точку В(относительно ), а любая невнутренняя точка переходит в невнутреннюю. Доказана Л. Брауэром [1].

Лит.:[1] Brouwer L. Е. J., "Math. Ann.", 1912, Bd 71, S. 97-115. М. М. Войцеховский,

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985