Математическая энциклопедия - брунна-минковского теорема

пусть К 0 и выпуклые множества, n-мерного евклидова пространства, (линейная комбинация К 0 и K1) множество точек, делящих отрезки с концами в любых точках множеств в отношении , корень n-й степени из объема множества ; тогда вогнутая функция от , т. е. для любых выполняется неравенство

Функция линейна (и тогда неравенство обращается в равенство) в том и только в том случае, когда гомотетичны. Б.М. т. обобщается на линейные комбинации нескольких выпуклых множеств. Б.М. т. используется для решения эктремальных задач и задач единственности. В.М. т. установлена Г. Брунном (Н. Brunn) в 1887, уточнена и дополнена Г. Мннков-ским (Н. Minkowyski) в 1897.

Лит.:[1] Буземан Г., Выпуклые поверхности, пер. с англ., М., 1964; [2] Xадвигер Г., Лекции об объеме, площади поверхности и изопериметрии, пер. с нем., М., 1966.

М. И. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985