Математическая энциклопедия - бушующая система

динамическая система с пространством состояний, содержащим многообразия бушевания, т. е. многообразия, при прохождении к-рых изменяется закон, управляющий движением системы. Б. с. в описывается несколькими системами дифференциальных уравнений

и поверхностями :

При попадании траектории на участке действия к поверхности происходит бушевание, т. е. замена системы системой , причем совпадает с (подробнее см. [3]). Участие в задании Б. с. нескольких дифференциальных систем приводит к большому разнообразию качественных картин семейств траекторий Б. с. Напр., Б. с., описываемая двумя стационарными системами линейных дифференциальных уравнений

и имеющая в качестве многообразий бушевания прямую , может, в частности, иметь предельный цикл (см. [3]). Б. с. доставляют специфич. модели нелинейных колебаний, позволяя описывать явления типа "гистерезиса".

Лит.:[1] Vоgel Т., "Bull. Soc. Math. France", 1953, t. 81, №1, 63-75; [2] В ore ль Т., Бушующие системы, наследственные системы, динамические системы, пер. с франц., К., 1961; [3] Мышкис А. Д., Xохряков А. Я., "Матем. сб.", 1.958, т. 45, № 3, с. 401 14. Ю. С. Богданов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985