Математическая энциклопедия - бута лемниската

плоская алгебраич. кривая 4-го порядка, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид:

Если то Б. л. наз. эллиптической Б. л. (имеет изолированную особую точку О, см. рис. 1, где ). Если | п| > 2т ², то Б. л. наз. гиперболи ческой Б. л. (имеет в начале координат узловую точку, см. рис. 2, где ). В полярных координатах уравнение эллиптич. Б. л. имеет вид:

если то уравнение гиперболической Б. л. имеет вид:

если. :

Длина дуги Б. л. выражается через эллиптич. интегралы. Площадь, ограничиваемая эллиптич. Б. л.:

пшерболич. Б. л.:

Б. л.частный случай Персея кривой. Б. л. названа по имени Дж. Бута [1].

Лит.:[1] Booth J., A treatise on some new geometrical methods, v. 1-2, L., 1873-77; [2] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960, с. 144-46. Д. Д. Соколов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985