Математическая энциклопедия - чезаро методы суммирования

совокупность методов суммирования числовых и функциональных рядов; введены Э. Чезаро [1]; обозначаются символом ( С, k).

Ряд

с частичными суммами Sn суммируем методом Чезаро порядка k,( С, k )-суммируем, к сумме S, если

где и определяются как коэффициенты разложений

Выражения для и можно представить в виде

Метод ( С, k )является матричным методом суммирования с матрицей

При k = Q метод совпадает с обычной сходимостью, при k=1 есть метод средних арифметических. Методы ( С, k )вполне регулярны при и не являются регулярными при k<0. Сила метода возрастает с увеличением k: если ряд суммируем методом ( С, k), то он суммируем к тон же сумме методом ( С, k' )при k'>k>-1. При k<-1 это свойство не сохраняется. Из суммируемости ряда (*) методом ( С,k )следует, что an=o(n^k). Метод ( С,k )равносилен и совместен с методами суммирования Гёльдера (H,k )и Рисса (R, п, k),(k>0). При любом k>-1 метод ( С, k )слабее метода Абеля.

Первоначально методы ( С, k )были определены Э. Чезаро для целых положительных значений параметра kи применены им к умножению рядов. Позднее они были распространены на произвольные значения k, в том число и на комплексные. Методы ( С, k )имеют многочисленные применения: при умножении рядов, в теории рядов Фурье и др. вопросах.

Лит.:[1] Сеsаrо Е., лBull. sci. math.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985