Математическая энциклопедия - д'аламбера признак

сходимости ряда: если для числового ряда существует такое число что начиная с нек-рого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с нек-рого номера то ряд расходится. В частности, если существует предел

то рассматриваемый ряд абсолютно сходится, а если

то он расходится.

Напр., ряд абсолютно сходится для всех комплексных z, так как

а ряд расходится при всех z неравных 0 так как

Если

то ряд может как сходиться, так и расходиться: ряды

удовлетворяют этому условию, причем первый ряд сходится, а второй расходится.

Установлен Ж. Д'Аламбером (J. D'Alembert, 1768).

Л. Д. Кудрявцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985