Математическая энциклопедия - денумерант

число D(n; а 1, а 2... ., а т )разбиений целого числа пна части, равные а 1, а2,..., а т, т. е. число решений в целых неотрицательных числах уравнения

Производя/лая функция для Д. имеет вид:

Наиболее просто Д. вычисляется по рекуррентному соотношению Эйлера:

Формулы в явном виде для нек-рых Д. могут быть получены из следующей теоремы: если аявляется наименьшим общим кратным чисел a1, а 2,..., а т, то Д.

оказывается многочленом степени т-1 относительно п.

Лит.:[1] Риордан Дж., Введение в комбинаторный анализ, пер. с англ., М., 1963.

В. Е. Тараканов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985