Математическая энциклопедия - достижимая граничная точка

совокупность точки границы области и класса эквивалентных путей, ведущих изнутри области в эту точку. Пусть x точка границы дG области Gна плоскости комплексного переменного z и пусть существует путь с уравнением z=z(t), где функция z(t)определена и непрерывна на нек-ром отрезке [a, b], при z(b)=x. Тогда говорят, что этот путь ведет в точку x(изнутри G)и определяет Д. г. т., изображаемую точкой |. Два пути, ведущие в x, наз. эквивалентными (или определяющими одну и ту же Д. г. т.), если существует третий путь, также ведущий в x изнутри Gи имеющий с каждым из рассматриваемых двух путей непустые пересечения внутри Gв любой близости от x. Совокупность точки и класса эквивалентных путей, ведущих в | изнутри G, наз. Д. г. т. области G. Не всякая точка изображает Д. г. т.; с другой стороны, одна и та же точка может изображать несколько, и даже бесконечное множество, различных Д. г. т.

Д. г. т. является единственной точкой граничного элемента1-го рода; (многоточечный) граничный элемент 2-го рода содержит ровно одну Д. г. т., а граничные элементы 3-го и 4-го родов не содержат Д. г. т. Каждая точка границы жордановой области является Д. г. т.

Лит.:[1]Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 2, М., 1968; [2] Коллингвуд Э., Ловатер А., Теория предельных множеств, пер. с англ., М., 1971, гл. 9.

Е. П. Долженко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985