Математическая энциклопедия - дюбуа-реймона лемма

Дю-Буа-Ренмонда лемма: если N(х) - непрерывная функция на отрезке [ х 1, х 2]и если для всех дифференцируемых функций h(х), обращающихся в нуль при х=х 1, х=х 2, справедливо соотношение:

то N(x) = const на отрезке [ х 1, х 2];сформулирована П. Дюбуа-Реймоном [1].

Д.-Р. л. применяется в вариационном исчислении для вывода Эйлера уравнения в интегральной форме и при этом позволяет не предполагать заранее, что экстремум функционала достигается на дважды дифференцируемой кривой достаточно предположения о непрерывной дифференцируемоеЩ.

Лит.:[1] Du Bois-Reymond P., "Math. Ann.", 1879, Bd 15, S. 313; [2] Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного, исчисления, 2 изд., М.Л., 1950.

И. Б. Вапнярский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985